本シリーズの略記号＜AB||AB＞は、次の積分です。
次の積分Iを求めます。
()内の積分をI’とおきます。
そしてIは次のようになります。
電子１でI’の積分をします。
１．計算前の設定
●座標●
上の積分I’の式を見ると、核Aと電子１、そして電子２の３個です。核Bはありません。ゆえに下のようなXZ平面を考えて座標を設定します。
★★ここの解法のポイントは、この座標の置き方にあります。
☆電子１で積分していますので、rA2は定数とします。
☆しかしr12は変数として扱います。
☆そしてボーン・オッペンハイマー近似とは無関係です。
次のように座標をおきます。
●XYZ(デカルト)座標と同焦点楕円球座標との関係
●変数の範囲
●体積要素
●電子軌道
テンプレートの関数には核Aと核Bに同じものを使います。次の規格化された水素原子の１ｓ電子軌道を使います。
核A の電子１の関数は次のようになる。
2．定積分の計算１
電子軌道をI’に代入します。
r12とrA1を再掲します。
次のrA1とr12をI’に代入します。
β=rA2/a0とおきます。
{}内を積分します。
{}内の第１項と第2項の積分を計算します。
MyLibrary 2-2-1
マイライブラリー2-2-1を、ν→ν1、と置き換えます。
もう1個の積分も計算します。
MyLibrary 2-2-2
マイライブラリー2-2-2を、ν→ν1、と置き換えます。
{}内に代入します。
I’に代入します。
積分部分を計算します。
マイライブラリー1-1-2を、μ→μ1、β→α、と置き換えます。
もう1個の積分も計算します。
MyLibrary 1-1-1
マイライブラリー1-1-1を、μ→μ1、β→α、と置き換えます。
I'に代入すると次のようになります。
次のようにI'が得られました。
水素分子の定積分 4-2 へ続く