【問１】5963／7298 を約分せよ。
【問２】１辺の長さが2の正三角形の周上または内部にいくつかの点を置く。
ただし、どの２点間の距離も1より大きくなるようにする。最大で点をいくつ置けるか？
【問３】天秤ばかりで1g から120g まで1g 単位で重さを測るには、おもりは最低何個必要か？（※１）
【問４】「13日の金曜日（※２）は毎年ある」ことを証明せよ。
【問５】「最大の素数はない（※３）」ことを示そうとして、次のように論を進めた。
最大の素数があると仮定して、その数を N とする。ここでN 以下のすべての素数の積に 1 を加えた数を M とする。すなわち M＝2×3×…×N＋1 である。このとき M [ア] N である。また、M を N 以下のどんな素数で割っても必ず [イ] 余る。よって、M は素数である。しかし、これは「N が最大の素数である」ことに矛盾する。以上から、背理法によって「最大の素数はない」ことが示された。//
(1) [ア] に適切な不等号を、[イ] に適切な数を入れよ。(2) この証明が正しいなら「〇」をかけ。不備があるなら 下線部 を書き変えて、正しい証明に直せ。
（※１）おもりを片方の皿だけに乗せる場合、両方に乗せて良い場合をそれぞれ考えてみよう。
（※２）欧米では「13日の金曜日」は不吉な日とされている。
（※３）「最大の素数がない」なら「素数は無数にある」ことになる。
教科書の項目でいうと、
【問１】ユークリッドの互除法【問２】鳩の巣原理（または 部屋割り論法）【問３】n 進法【問４】合同式【問５】素数
からの出題です。
《解答・解説》は以下をどうぞ。