高校数学の数学Ａで出てくる「チェバの定理」と「メネラウスの定理」はとてもよく似ています。成り立つ式は全く同じで、扱い方もそっくりです。ざっくり言えば「ぐるっと回って掛けて１」。
でも、その２つはやっぱり違うものです。さて、その違いがわかっているでしょうか。
また、その２つの定理について、点の位置関係は下のようにそれぞれ２パターンありまして、あわせて４パターンあります。左上と右上のパターンを使える人は多いでしょうけれど、さて左下と右下のパターンを使えるでしょうか。
チェバの定理であれ、メネラウスの定理であれ、成り立つ式はどちらも「ぐるっと回って掛けて１」。それぞれ２パターン、全部で４パターンあると言いましたが、どの場合でも「ぐるっと回って掛けて１」。その点ではどれも同じです。
もう一つ大事なことは、どちらの定理も「逆が成り立つ」こと。すなわちチェバの定理であれば「３直線が１点で交わる → ぐるっと回って掛けて１」が成り立つだけではなくて、「ぐるっと回って掛けて１ → ３直線が１点で交わる」も成り立ちます。メネラルスの定理であれば「３点が一直線にある → ぐるっと回って掛けて１」が成り立つだけではなくて、「ぐるっと回って掛けて１ → ３点が一直線上にある」も成り立ちます。
チェバ・メネラウスの定理を使う際に「逆」も使いこなしたいわけですが、そのためには「チェバとメネラウスの違い」を押さえていなければ使えないでしょう。というわけで、チェバの定理とメネラウスの定理を使いこなすためのポイントを３つあげるなら、
○ チェバの定理とメネラウスの定理とは似て非なるもの○ 点の位置関係はそれぞれ２パターンずつ、全部で４パターンある○ 逆も成り立つ
これらをきちんと押さえておくことでしょう。慣れれば簡単、とても便利な定理です。