ウェーブレット解析とは何だろう？
さて、ウェーブレット解析なるものを何度かに渡って解説
していこうと思います。まず、
ウェーブレット解析とは何？ (?_?)
となると思いますが、要は、
フーリエ解析みたいなもの Σ(ﾟдﾟ;)
激しく大雑把に捉えてください (*ﾟｰﾟ)ゞ
フーリエ解析って何？と思われた方は過去の記事にシツコ
ク書いてあるので参照してみてください！
参照先 ： フーリエ解析を理解するまとめ
ではウェーブレット解析の概略から解説していきましょうか♪
【ウェーブレット解析とは？】
フーリエ解析は三角関数を使ってますよね？
それは、解析対象となる時系列の変動を三角関数で表すこ
とになるわけで、三角関数で表すには、時系列の主要周波
数を導けば計算ができるわけです。なので、フーリエ解析は、
時系列データーを周波数化 (´□｀｡)
する技術みたいなものなんです。でも、周波数はわかっても、
導かれた周波数が、
具体的にいつ生じたのか？いつ失われたのか？
っていう時間的要素まではわからないのですね。あれですよ！
解像度が悪いんですよ ( p_q)
それを改善しようってのがウェーブレット解析みたいな感じで
す。ウェーブレット解析は、
周波数要素
時間的要素
の二つの情報を持っているのでフーリエ解析に比べて解像度
が良いわけです。なのでフーリエ解析よりもウェーブレット解析
の方が活躍しているのですねえ。
【扱うウェーブレットの種類】
実はウェーブレットには様々な種類があって、簡単な物から弩級
の難解さをもった物まで様々なのであります。詳細については、
ググってくださいｗ
当ブログでは、
Discrete wavelet transform （離散ウェーブレット変換）
の範囲を扱う予定で、その中でも
中でも、
Haar wavelet transform （ハールウェーブレット変換）
Daubechies wavelet （ドベシーウェーブレット）
という多重解像度分析をラインナップとして解説していきます (^O^)/
【Haar wavelet transformの解説の前に】
いよいよ計算に入りますが、Haarは単純で計算量もフーリエより
少ないので有難いのですが、計算パターンが階層化されている
ので理解に少々の時間がかかると思います。よって、あえて小出
し（記事数を稼ぐわけではないですよｗ）で解説していきます。
また、数式も載せますがフーリエの概念的な難しさとは違い、
ウェーブレットは構造的な難しさがあるので、解説も膨大になり
ます。なので、何に対応しているか程度に抑え簡素な解説に
しますので許して下さい ( p_q)
では計算に入りましょう♪
【Haar wavelet における基本的計算】
Harrの計算は超簡単なのです！
まずは2つの時系列データーを例題に計算プロセスを追いましょ
うか (^O^)/
■ 時系列データー
時系列データーN-1 9 便宜上①とする
時系列データーN 5 便宜上②とする
時系列データーNが最新のデーターになります。このデーターを、
要素 ⇒ （ ① ＋ ② ） ÷ ２
成分 ⇒ （ ① － ② ） ÷ ２
と決めつけたら計算は終了ですｗ
(￣□￣；)
いえ、本当に終了なんです m(_ _ )m
データーが２つしかないですからねえ。で、ここからが問題とな
ります。
■ 問題
要素と成分を使い元の値に復元してください！
これは簡単なので考えてみてください。ここまでの流れがデーター
数によって何度も繰り返されるのがHarrの基本的な計算になり
ます。ちなみに答えは最後に画像として置いておきましたので、
解いたら確認してみてください。
で、要素と成分って表現ですが、
要素 ⇒ 近似係数
成分 ⇒ 詳細係数（周波数）
としたらわかりやすいかもです。Haar waveletは平均によって
元の信号の近似値を求めるプロセスなのですねえ。で、
近似値となることで元のデーターからすれば、
データー的に欠損している
ことになるので、その欠損している部分を成分で保存しながら
元のデーターとの整合性を合わせているわけです。↑の問題
で元のデーターに戻ったことが、この説明に該当するところな
のですねぇ。
まだ完成には程遠いですが、じゃあ全成分を消しちゃったら
どうなるのかってのを実際にみましょうか (・∀・)
全成分を消去すると滑らかな曲線として出力されます。↓の画像
はHaar wavelet を行い逆変換した値の最新値をバー毎に表示
したラインです。
これを出力することが目標ですが、Haar ｗａｖｅｌｅｔを理解しないと
Daubechies waveletは理解できないと思いますので丁寧な解説
を複数回に渡ってしていきますね (*^-^)b
■ Ｈａａｒ計算の解答
