[答1901] 積分と極限

[答1901] 積分と極限

　　　　　　　　　　　 　



[解答]

　部分積分２回は計算が面倒ですので、

　(e^-30tsinｔ)'＝－30e^-30tsinｔ＋e^-30tcosｔ 、(e^-30tcosｔ)'＝－30e^-30tcosｔ－e^-30tsinｔ だから、

　30(e^-30tsinｔ)'＋(e^-30tcosｔ)'＝－901e^-30tsinｔ 、

　{e^-30t(30sinｔ＋cosｔ)}'＝－901e^-30tsinｔ になり、

　∫₀^x e^-30tsinｔdt＝(－1/901)[e^-30t(30sinｔ＋cosｔ)]₀^x

　 ＝(－1/901){e^-30x(30sinｘ＋cosｘ)－1}＝(－1/901)e^-30x(30sinｘ＋cosｘ)＋1/901 です。

　ここで、|30sinｘ＋cosｘ|＜31 ，x → ∞ のとき e^-30x → 0 だから、

　x → ∞ のとき、∫₀^x　e^-30tsinｔ dt → 1/901 です。

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