[答1886] 条件を満たす約数の個数
N＝874800000000 のとき、N2 の正の約数のうち Nより小さく N の約数でないものの個数は？
[解答]
N＝22･37･108＝210･37･58 だから、N2＝220･314･516 、
N の約数はすべて N2 の約数で、その個数は (10＋1)(7＋1)(8＋1)＝792 です。
また、N2 の約数の個数は (20＋1)(14＋1)(16＋1)＝5355 です。
d を N2 の約数とすれば N2/d も N2 の約数であり、N2/d＝N(N/d) だから、
d＜N であれば N2/d＞N ，d＞N であれば N2/d＜N だから、
N2 の約数は N より小さいものと N より大きいものとが 1対1 に対応し、同数です。
N は N2 の約数だから、N2 の約数で N 以下ものは (5355＋1)/2＝2678 個、
N の約数以外の個数は 2678－792＝1886 です。
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