[答1693] ２円の重なりの中の三角形
図のように、直径が 39 の円が２個重なっていて、重なりの中に円の中心があります。
２円の交点の１つを A として 重なりの中に 辺AB，ACが円の中心を通るように
△ABCを描くとき、この △ABCの面積の最大値は？
[解答]
まず、0ﾟ＜∠A＜60ﾟ ですので、x＝sin∠A とおけば、0＜x＜(√3)/2 です。
AB＝AC＝39cos∠A だから、
△ABC＝(1/2)(39cos∠A)2sin∠A＝(1521/2)cos2∠Asin∠A
＝(1521/2)(1－x2)x＝(1521/2)(x－x3) になり、
△ABC＝f(x) とおけば、f'(x)＝(1521/2)(1－3x2) 、
0＜x＜1/√3 のとき f'(x)＞0 ，1/√3＜x＜(√3)/2 のとき f'(x)＜0 だから、
f(x) の最大値は、f(1/√3)＝(1521/2)(1－1/3)/√3＝507/√3＝169√3 です。
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