[答1486] 最小値の最大値
x≧14，y≧14 として、x，y，28xy/(xy－188) の最小値を m とするとき、m の最大値は？
また、m が最大になるときの x，y の値は？
[解答1]
m≧14 であり、x≧m ，y≧m ，28xy/(xy－188)≧m です。また、xy≧m2≧196 です。
28xy/(xy－188)≧m より、28xy≧m(xy－188) 、188m≧(m－28)xy≧(m－28)m2 になり、
188m≧(m－28)m2 、188≧(m－28)m 、m2－28m－188≦0 、
ここで、a を a2－28a－188＝0 を満たす正の数とすれば、a＝14＋8√6 で、14≦m≦a です。
x＝y＝a のとき、28xy/(xy－188)＝28a2/(a2－188)＝28a2/(28a)＝a ですので、m＝a になります。
m の最大値，そのときの x，y の値はいずれも 14＋8√6 です。
[解答2]
x≧14，y≧14 ですので、xy－188＞0 、
f(x，y)＝28xy/(xy－188) とおけば、f(x，y)＝28＋28･188/(xy－188) ですので、
ｘを固定すればｙについて単調減少、ｙを固定してもｘについて単調減少、
f(x，y)を最大にするには x＝y で、この値を小さくする必要があります。
x≧m ，y≧m ，28xy/(xy－188)≧m だから、
x＝y＝28xy/(xy－188)＝m になれば m は最大になります。
m＝28m2/(m2－188) 、m(m2－188)＝28m2 、m(m2－28m－188)＝0 、m≧14 だから、m＝14＋8√6 です。
もちろん、x＝y＝14＋8√6 のときです。
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