普通,「チェバの定理」や「メネラウスの定理」はうまく補助線(平行線など)を引いて考える対象の線分比を別の場所に移すという手法を使います。
平面幾何の魅力は
「補助線1本で一気に道が開ける」
ことですが,考えてみると,最近の大学入試問題を解く上でこのような「上手い補助線」を引かないと解けない問題なんて見たことないです。
そうなると,
「既存の線や曲線から分かる情報に気付き,それを利用する」
ことを指導することが私たち講師の役目ということになるのでしょうか・・・。
そう思って,先週の予備校での授業では「チェバの定理」を補助線を使うことなしに証明してみせました。これなら今の大学入試でも利用できると思ったからです。