日本語がそのまま数式になる！逆ポーランドって何？

　数式の並びには3種類ある

といったら驚きでしょうか。小学校で教わった数式の並びは３つあるうちの１つで、正式には中置記法と言います。

電卓で「１＋２＝」とやるアレですね。日本語で言うと”１足す２”なので、キーを押すときも「１、＋、２、＝」です。

「１、＋、２」⇒中置記法(別名：普通の記法)

数字の１と２の中間に＋が入っているから中置記法というのですが、それでは、残りの２つの方式って何なのでしょうか？

アンダーグラウンドな数式の並び順

　世の中には変わったことを考える人(ポーランド人)がいて、＋のような演算記号を数字の前に書くことを思いつきました。

「＋、１、２」⇒前置記法(別名：ポーランド記法)

その後、コンピュータの処理に適するように演算記号を後ろに書く方法が考えられました。

「１、２、＋」⇒後置記法(別名：逆ポーランド記法)

普通の式も答えは３ですし、前置記法(ポーランド記法)も後置記法(逆ポーランド記法)も答えは３です。

単に数式の並び順が違うだけです。

なぜ、わざわざ変な並び順にするのかに関しては、話が難しくなるので割愛しますが、特に面白いのは逆ポーランド記法のほうです。

日本語の並びと同じ計算順序

　この逆ポーランド記法で数式を書くと面白いことがおきます。数字の並びが日本語とそっくりになるのです。

数字が名詞で、記号が動詞と考えると日本語の並びとそっくり。

例えば「１＋２」は逆ポーランドだと「１、２、＋」です。これを日本語にすると”１に２を足す”になります。もうちょっと複雑な場合はどうでしょう。

３ × ５ ＋ ６

普通の中置記法では「３掛ける５足す６」なのですが、逆ポーランド記法ではどうでしょう。

”３と５を掛けて６を足す”と表現できます。文章をそのまま数式にすると「３、５、×、６、＋」になるのですが、まさに逆ポーランド記法です。

中置記法には括弧が必須

　ここまでは、中置記法も逆ポーランド記法も大差ないのですが、次の式だと振る舞いが変わってきます。

６ ＋ ５ × ３

逆ポーランド記法では日本語で”６に５と３を掛けたものを足す”としますが、これを置き換えると「６、５、３、×、＋」になります。

一方、中置記法では日本語で”６足す５掛ける３”になりますね。置き換えると「６、＋、５、×、３」です。

あれ？でも、まずいですよね。

中置記法で、このまま電卓で計算すると計算ミスになります。間違えないようにするなら「６＋（５×３）」にしないといけません。

これが演算記号の優先順位の問題で、計算順序を変えるために中置記法に括弧はなくてはならないものです。その点、逆ポーランド記法は…。

逆ポーランドには括弧がない

逆ポーランド記法では括弧が必要ありません。
日本語の並びそのままを数式にすれば計算できます。
キータッチ数が少なくなるので一石二鳥です。



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逆ポーランド記法は中置記法よりも遥かにスピーディーに計算できます。複雑な計算式も難なくこなせるので、知る人ぞ知る 優れた計算方法なのです。

やっぱりキータッチ数は最少

　最後にちょっと複雑な数式を使って、中置記法と逆ポーランド記法を比較してみましょう。なお、コンピュータの慣習に従って、×は"*"に÷は"/"にしています。



【中置記法】
　3 * ( 1 + 2 ) / ( ( 4 - 5 ) / ( 6 + 7 ) ) =　　キータッチ数は22回

【逆ポーランド記法】
　3 1 2 + * 4 5 - 6 7 + / /　　　　　　　　　　　キータッチ数は13回

減少率は40.9％つまり、4割も少ないキータッチで同じことができます。逆ポーランドってエコな計算方式なんですね

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