「味方」とは、
「自分のと同じグループに属する人」とか、
「自分の考え・意見を支持する人」とかという意味の言葉である。
しかし、なぜ「味」という漢字を使うのだろう？
調べました。
【味方の語源・由来】
本来、「みかた」は天皇の側を意味した語で、
そこから天皇の軍勢や調停の軍隊の意味が生じ、
さらに対立する一方の側を言うようになった。
「味方」「身方」は共に当て字で、
「味」や「身内」といった意味は含まれない。
みかたの「み」は敬意を表す接頭語「み（御）」、
古くは「御方」と表記されていた。
（出典：語源由来辞典 http://gogen-allguide.com/mi/mikata.html）
ふむふむ、昔は「御方」と書いていたそうですね。
しかし今では「御方」と書くと、
「おかた」と読み、「他人を表す敬称」を表す言葉となります。（雅語としての意味は割愛）
二重の意味をもつことを避けるため、「み」には「味」を充てたのかもしれません。
あるいは、戦後の政策で、「天皇」という意味をもつ言葉をことさらに避けたのかもしれません。
その辺は想像でしかないのですが、とにかく他の字を「み」に充てようとしたわけです。
でも、なぜそれが「味」なのでしょうか。
そこで、同じような意味で使われている「味」という文字が使われている、
「一味」（唐辛子ではない）についても語源を調べました。
【一味の語源・由来】
一味は仏教語で、時・所・人によって多様であるが、
大海の味がどこでも同じであるように、本旨は同一で
平等無差別であるといった教えであった。
その意味から、一味は心を同じくして協力する意味や
同志の意味となり、いつしか悪事を企む仲間の意味で
用いられるようになった。
（出典：語源由来辞典 http://gogen-allguide.com/i/ichimi.html
海の味がどこでも同じであることから「一味」という仏教語が生まれたそうです。
「味方」と「一味」の関連性については調べきれませんでした。
なので、ここからは私の推測となりますが、
どうやら「一味」の「味」を、「みかた」の「み」に充てたようです。
「海の味」から、「同じであること」を「味」で表すという発想はなかなか面白いですね。