NHK高校講座・数学基礎「音楽と数学」

　帰宅して何気にテレビをつけたらやってました。
　たまにやってると見てるんですが、数学を図形的にしたりして、秋山仁先生の説明はいつも楽しく解りやすいです。こういう先生が教師だったら数学嫌いな人が減るんだろうなぁ、と思ったり。

　で、今日は音がテーマ。
　初めは2音間についてでした。これは私も知ってた通りの内容で(基本ですからね)、振動弦の長さが2倍になるとオクターブ下がるとか、5度(ドとソ等)や4度(ドとファ等)は単純な整数比になる、という話。
　そこで終わらないのが秋山先生の面白い所。3和音だとどうなるか…。

　ドからシまで半音ずつ1オクターブ分(12音)のグロッケン(鉄琴)の鍵盤を、360度放射状に並べてド・ミ・ソを同時に叩きます。明るい和音(長三和音)が響くわけですが、この時に鍵盤を上から見ると、ドとミとソが直角三角形の関係位置にあるんですよ！　ド～ミが半音で4個、ミ～ソが半音で3個、ソ～ドが半音で5個。「ピタゴラスの定理」の説明でよく使われる3-4-5の関係なんですね。目からウロコです!!
　ちなみにレ・ファ・ラを同時に叩くと暗い和音(短三和音)が響きますが、こちらは長三和音の時の直角三角形を裏返した直角三角形になります。

　放送はここまで。
　じゃあ半音4個ずつ、正三角形の関係だとどうなるんでしょう。ド・ミ・ソ＃ですが…、ちょっと気持ち悪いですね(笑)。