はい、こんにちは。

「中国ドラマを見ていると君主の娘を公主といってるが何故なのだろう。」
と気になりBingに訊いてみたら

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「公主」は、中国語で「皇帝の娘」を意味する言葉です¹。 中国では、王朝時代に「公主」という称号が与えられた女性は、皇帝の娘であることが多かったようです². また、現代中国語や韓国語では、「公主」は「姫」とほぼ同じ意味で用いられています¹。 ご参考になれば幸いです。

ソース: Bing との会話 2024/1/18
(1) 公主 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E4%B8%BB.
(2) 公主(こうしゅ)とは? 意味や使い方 - コトバンク. https://kotobank.jp/word/%E5%85%AC%E4%B8%BB-62226.
(3) 公主 - 公主の概要 - わかりやすく解説 Weblio辞書. https://www.weblio.jp/wkpja/content/%E5%85%AC%E4%B8%BB_%E5%85%AC%E4%B8%BB%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81.
(4) 中国で皇帝や王の娘を「公主」と呼ぶわけ | アジアンドラマの史実. https://korea.sseikatsu.net/kousyu/.
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との答え。ソースを全部読む気にならないので(1)の概要部をコピペしておこう。

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 現代中国語および韓国語では、日本語の姫とほぼ同じ意味で用いられている(中国語の「姫」は宮廷女官の呼び方に使うことが多い。例:何姫)。「公主」の称号の由来は、天子の娘の婚儀を三公が主宰したことによる。単に「主」とも呼ばれた。なお、対応する男性皇族の号を「王」という。
 古くは化粧領として拝領した土地の地名を取って「○○公主」と呼んだ(例:太平公主、安楽公主)。明後期・清代の称号は多く雅称(もしくは一種の儀礼称号)であった。
 王莽が新を成立させると、公主の称号を廃して室主と改称した。なお、北宋の徽宗の治世で、周王朝風の呼び方だという帝姫の称号を用いていた。靖康の変後に南宋で公主に戻された。
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 これだけでもとても興味深い。僕が単純に知りたかったのは由来だったような気がするので、そこを抜き出せば
「由来は、天子の娘の婚儀を三公が主宰したことによる。」
ということですね。そうなると、「三公」って何?とか何で三公が婚儀を主催したの?とか気になってしまいます。キリがないですね。
 ついでに「王莽が新を成立させると、公主の称号を廃して室主と改称した。」という部分が僕の気を引きました。王莽さんは何故公主の称号を廃したのでしょう?
 ちなみに今気になってる公主様はドラマ「大秦帝国」に出てくる「熒玉」です。

それでは、また。