９×９魔方陣

（注）表は携帯では表示されないかもしれません 画像

９×９魔方陣

31	76	13	36	81	18	29	74	11
22	40	58	27	45	63	20	38	56
67	4	49	72	9	54	65	2	47
30	75	12	32	77	14	34	79	16
21	39	57	23	41	59	25	43	61
66	3	48	68	5	50	70	7	52
35	80	17	28	73	10	33	78	15
26	44	62	19	37	55	24	42	60
71	8	53	64	1	46	69	6	51

１～８１（９×９）すべての数を一度ずつ使う、真ん中の数４１を中心にした魔方陣

これには様々な興味深い特徴が見られる


まず、中心以外の対称位置同士の二つの数の和はすべて８２

（例）２３＋５９＝８２、１２＋７０＝８２、３８＋４４＝８２、３０＋５２＝８２、６３＋１９＝８２、２２＋６０＝８２...


この８２に中心の４１を足すと

８２＋４１＝１２３　（対称位置にある二つと中心を加えた３数）

４１×３＝１２３


四隅と外辺の中央と中心の合計（この位置にある数は一の位がすべて１）は

(１＋８１)＋(１１＋７１)＋(２１＋６１)＋(３１＋５１)＋４１

＝８２×４＋４１

＝３６９


同様に中心を通る縦、横、斜めの4つのラインの９つの数の合計も

８２×４＋４１となるので、３６９


それ以外の中心を通らない、縦８ライン、横８ラインの９つの数の合計も全て３６９


また、縦に見て１の付く数、３つずつの合計はそれぞれ１２３

（３１＋２１＋７１）＝（８１＋４１＋１）＝（１１＋６１＋５１）＝１２３

同様に横に見て１の付く数、３つずつの合計も１２３

（３１＋８１＋１１）＝（２１＋４１＋６１）＝（７１＋１＋５１）＝１２３

斜めに見て合計しても１２３

（３１＋４１＋５１）＝（１１＋４１＋７１）＝１２３



１～８１までの全ての合計は３３２１　（８２×４０（ペア）＋４１）

３６９×９＝３３２１

mod９（３３２１）＝０　（mod９では、０と９は合同）

３＋３＋２＋１＝９


３６９÷９＝４１



縦、横、斜め、９＋９＋２＝２０（ライン）

３６９×２０＝７３８０

７３８０秒＝１２３分、７３８０分＝１２３時間

７３８０日＝２０.２１年 （２０年７６日１６時間４８分）

３×３の魔方陣

４	９	２
３	５	７
８	１	６

上の９×９の魔方陣はこの３×３の魔方陣のフラクタルになっている

各枠ごとのすべての数は、単数化するとこの魔方陣の数と等しくなる

【例】真ん中の枠の場合なら、３２は３＋２＝５、７７は７＋７＝１４ → １＋４＝５、５９は５＋９＝１４（同）、６８は６＋８＝１４（同）

各３×３の枠毎の１ラインの和

120 (3)	135 (9)	114 (6)
117 (9)	123 (6)	129 (3)
132 (6)	111 (3)	126 (9)

括弧内の数は単数化したもの、縦横は３、６、９の組み合わせ

斜めは３、６、９と、

もう一方は６、６、６

方角で言うと左下が北東（鬼門、艮、丑寅）、右上は南西（裏鬼門、坤、未申）

いま一度大きな表に戻って見ると

平成２３卯、２０１２辰、２０１３巳、方角的に重なっています

各３×３の枠毎の和

360 (9)	405 (9)	342 (9)
351 (9)	369 (9)	387 (9)
396 (9)	333 (9)	378 (9)

単数化は全てが９

３も６も９も、三つ重なれば９と相似形



参考（過去記事）

数秘術と剰余演算(mod 9)　2011-05-12

この記事とほぼ同時期に書きかけていたものを引っ張り出してきて今回仕上げ（？）ました (^_^)v

４１ 2011-07-20