看護医療系の過去問解説『帝京大学医療技術学部（一般数学）』

こんにちは　さくま　です。


看護医療系の過去問解説をしようと思います。
これから、いろいろな学校の過去問を解説していこうと思います。
興味があったら、コメントしてください。


今日は、『帝京大学　医療技術学部　2014　一般　数学　〔１〕（１）』です。よく見かけるタイプの問題です。
この問題の中で、【おおよその値を調べるテクニック】を紹介します。


帝京大医療技術2014〔１〕

帝京大医療技術2014〔１〕（１）

という問題です。


この下に解答解説があります。

自分で解いてみたい人は、ぜひやってみてください。

目標解答時間は、５分です。




それでは、解答解説です。



わかっていることは、4つです。

①　aは整数

②　xはaで表せる（式が複雑で嫌ですね）

③　ｘの整数部分は２→x=２．…

④　□に入るのは整数


いいでしょうか？


求めるものは、２つです。

（ア）　ｘの値の範囲

（イ）　aの値


まず、③でx=２．…だったから、　ア　は　３　ですね。

（数直線をかくとわかりますよ）



次に、「２≦ｘ＜３であることから」といっています。

だから、この不等式を使えば、aの値を求められます。


ここで、あなたに質問です。



形が似ていますね。

少し、式を変形します。




これは、

$\textcolor[rgb]{0.2,0.2,1}{\sqrt{3}}$を基準にして、\\ $\frac{7}{2}=3.5$だけ大きいものと\\ $\frac{7}{3}=2.33$…だけ大きいものの大小くらべです。

だから、質問の答えは、$\frac{7+2\sqrt{3}}{2}$　です。



問題に戻ります。


今日のポイントは、【おおよその値を調べるテクニック】です。

１．かんたんな無理数の大きさを覚えておく

２．大きさがわかりやすくなるように式を変形する

以上２点です。

まず、ポイント１．については、語呂合わせで

$\sqrt{2}\fallingdotseq$\textcolor[rgb]{1,0,0}{1.41}421356…→一夜一夜に人見ごろ\\ $\sqrt{3}\fallingdotseq$\textcolor[rgb]{1,0,0}{1.73}20508075…→人並みにおごれやおなご\\ $\sqrt{5}\fallingdotseq$\textcolor[rgb]{1,0,0}{2.23}60679…→富士山麓オーム鳴く\\ $\sqrt{6}\fallingdotseq$\textcolor[rgb]{1,0,0}{2.44}949…→似よ良く良く\\ $\sqrt{7}\fallingdotseq$\textcolor[rgb]{1,0,0}{2.64}575…→菜に虫居ない

このくらい覚えておけばいいでしょう。


次に、ポイント２．です。

先ほどまでの式変形でここまできました。


ここまで変形できていれば、もう変形する必要はありませんね。

だいたいの大きさで考えると

$3.5\textcolor[rgb]{0.2,0.2,1}{+1.7}=5.2$　と　$2.3\textcolor[rgb]{0.2,0.2,1}{+1.7}=4.0$

４.0と5.2の間にある整数だから、$a=5$

イ　は　５　です。（終）


問題の中で、大きさくらべが出てくることはよくあります。
でも、学校の授業では教えてもらえないんじゃないでしょうか。

今日の２つのポイントを使えば、必ず解くことができます。
しっかりマスターしてくださいね。