補数計算、というものを知りました。
例えば、999+ 899。
これを暗算で、数秒で出すためのテクニックです。
では改めて、問題です。
999 + 899 ＝ ？
暗算で出してみてください。
一桁目の9+9＝18 で二桁目の9+9+1＝９ で 9+8+1 ……とか考えるのが従来の僕。
これに「補数」という概念を加えると。
999 +1 + 899 +1 ＝ 1000 + 900 -2
よって答えは 1898
補数とは、数字をキリよくするためのものです。
以上をふまえて、もう一度この式を見てみましょう。
999 + 899 ＝ ？
既に答えを提示しているのでアレですけど。
きちんと補数を用いた式が想像出来るはずです。
1000 + 900 -2 が見えましたか？
おそらく二秒程で答えが出せるのではないでしょうか。
じゃあもう一つ問題。
950 + 450 ＝ ？
どうでしょうか。
ぶっちゃけここまでキリのいい計算だと、補数を使うまでもないんですが。
頭の中で 1000 + 500 - 100 が出来たのではないでしょうか。
これはもちろん引き算にも適用出来ます。
769 - 451 ＝ ？
ちょっと補数が使いづらい式ですが。
同様に、暗算も微妙な式です。
これに補数を当てはめて式を構成するなら
770 - 450 、ですかね。
（ 769 +1 ＆ 451 -1 ）
更に展開させて
800 - 420 だと更に分かりやすくなります。
（ 770 +30 ＆ 450-30 ）
769 - 451 ＝ ？
800 - 420 ＝ ？
答えは380
分かりやすいでしょ。
嘘です。
はい、罠ですこれ。
普通に 769-451＝ 318 です。
これが補数計算の初歩的な罠です。
つまり
「769+1 ＝770」 はいいのですが。
「451-1 ＝450」 も別にいいのですが。
この赤文字の プラスとマイナスは相殺しないのです。
「 （769+1） - （451-1） ＝ 770 - 450 -2 ＝ 800-420-2 ＝ 320-2 」
が正解です。
451-1 は、マイナスからマイナスしてるので、つまりはプラスです。
-5 × -5 ＝ +25 と同じことです。
なので、そのマイナスのマイナス、つまりはプラス1を引かないといけないのです。
ごちゃごちゃしてきましたね。
もう一度、オリジナルの式を見てみましょう。
769-451 ＝ ？
んで、簡略した式を構成してみます。
「770 - 451」 （使用補数は+１）
そしてこの後半の数列の １ を無視します。
「 770 - 450 」
暗算に慣れた方ならここで答えが出せますが、もう一つ展開。
「 800 - 420 」
最後に補数と、無視した数字を引く。
380 -2 ＝ 378
はい、また引っかかりましたね。
770に使用した補数30 を、後半の450から引いて 420 としたのがこの式の誤りです。
最後に正しい式を書きます。
769 - 451＝？
補数使用。
（769+1） - （451-1）
770 - 450 ＝？
補数使用。
（770+30）-（450）
よって導くべき正しい計算式の果ては
800-450＝ 350 -30 -2 ＝ 318
です。
ちなみにお察しの通り、これ訓練が必要ですので。
でも習得したらとても便利なテクニックだと思います。
でも 123-752 みたいに補数が使いづらい式の時は、頼らない方がいいでしょうね。
補数とは、あくまでキリのよさそうな数字にのみ有効なテクニックです。
昨今、消費税の云々で計算が面倒な方は、ちょっと意識ついでに訓練するといいと思います。
たぶん短期間で習得出来ると思いますので。
それではまたー