銀行口座に残っていた亡き母＝被相続人のお金は、一旦相続人代表に振り込み、そこから相続人全員に振り分けることも可能ですし、初めから分割して送金も可能だと思います。
その点はトラブルの元になるので、銀行にしっかり確認した上で、相続人全員で納得した方法を選択した方が良いと思います。
ちなみに、私は一旦私に全額振込み、その後父に振り分けました。
一例でしかありませんが、残高証明の取得や相続の手続きにおいて、亡き母である被相続人が口座を開設した支店での手続きが必要となる銀行が多かった中、郵便局は支店関係なく、最寄りの郵便局で相続全ての手続きが可能でした。