今まで公式を使うだけで楽していた∑計算に向き合っています。
（等差）・（等比）の和を∑に直す方法や、部分分数分解に苦戦中です。
①
n
∑ ak
k=1 とした場合
∑上部はkの変化する終点で
∑下部はkの変化する始点であること。
②
また、2・n + 5・(n-1) + 8+(n-2) + ･･･ + （3n-1)・1 の和を求める場合
∑（等差）・（等比）の形のままでは和を求められないので、
∑k（定数）の形に直すため、等差等比それぞれ一般項{ak}（文字はk）の形にする。
2+5+8+･･･+(3n-1)は、{ak}=3k-1に
n+(n-1)+(n-2)+･･･+1は、nは記号として扱って{ak}=n+(-1)(k-1) よって{ak}=n+1-k
この2つから
∑（3k-1）(n+1-k)
∑k（定数）の形に出来たので計算できる！
ダラダラ書いてしまったけれど、自分なりの考え方はまとめられたと思います。
（もし閲覧された方でお時間がある方、∑いけるよー！という方がいらっしゃれば、考え方が間違えていたら指摘して下さると有り難いです…！）