延滞があると

あらゆる金融系審査のマイナスです。

返済遅延の記録は、信用情報に半年は残っているようですので、遅延したときから半年は、ローン系の新規申し込みが通らない可能性が大きいです。
ローンなどの契約がある方は、遅延をしないように注意しましょう。

また、債務整理などがある場合も、カードはつくれません。
債務整理を行ってから５年はデータが残ります。