長年 メールマガジンで情報処理技術者試験のお勉強
（長年過ぎて 今では 脳訓練となっていますが(^.^) ）
前回の問題は 「？？？」状態になる 問題でした
そのうえ ネット検索で 親切な方が書いてくださっている
模範解答を見ても 私の理解力では 「？？」
それでも あきらめずに！！
地道な方法で 理解しようと 高校数学サイトで見つけた
解説を読みながら 理解しようと・・・
表を書きつつ 一つ一つ 書き込み
なんとなく 理解できたので ( ｀ー´)ノ
苦労して回答した問題！
自分なりの回答とともに、備忘録として
残します (#^.^#)
↓ メールマガジンの問題
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★これ、おしえてっ！（回答編）★vol.3591(2020.7.29)の質問に対する回答
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今回の質問はこちらでした。（出典：H30.春 応用情報 問5）
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非負の整数 m，n に対して次のとおりに定義された関数 Ack(m, n)
がある。 Ack(1, 3) の値はどれか。
┌ Ack(m-1, Ack(m, n-1)) ( m > 0 かつ n > 0 のとき)
Ack(m, n) = │ Ack(m-1, 1) ( m > 0 かつ n = 0 のとき)
└ n+1 ( m = 0 のとき)
ア 3 イ 4 ウ 5 エ 6
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楽しいという声も聞こえたのでもう1問(^^)
以上が メルマガ
(‘◇’)ゞ 前回の問題の回答を送ったとき、
ついつい「楽しい」と書いてしまった・・・。
調べた時 解説書や 検索では このような解説↓でしたが
私の頭脳回路は 反応しませんでした・・・((+_+))
参照サイト
https://www.ap-siken.com/kakomon/30_haru/q5.html
解説
設問の再帰関数 Ack(1，3) を実行すると次のようになります。
Ack(1，3)
//Ack(1，3)は、m＞0かつn＞0
＝Ack(0，Ack(1，2))
//Ack(1，2)は、m＞0かつn＞0
＝Ack(0，Ack(0，Ack(1，1)))
//Ack(1，1)は、m＞0かつn＞0
＝Ack(0，Ack(0，Ack(0，Ack(1，0))))
//Ack(1，0)は、m＞0かつn＝0
＝Ack(0，Ack(0，Ack(0，Ack(0，1))))
//Ack(0，1)は、m＝0
＝Ack(0，Ack(0，Ack(0，2)))
//Ack(0，2)は、m＝0
＝Ack(0，Ack(0，3))
//Ack(0，3)は、m＝0
＝Ack(0，4)
//Ack(0，4)は、m＝0
＝5
したがって「ウ」が正解です。
だそうです
（頭の中 花～とんでいます）
（私が 高校数学サイトを見て 考えて 調べて 送った回答）↓
今回の問題は 再帰的 処理と アッカーマン関数。
再帰 【 recursion 】 リカーシブ
再帰とは、あるものの定義や記述に、それ自身が含まれること。
そのような定義を「再帰的定義」という。
関数やメソッドなどの処理内容の記述の中に、自身の呼び出しを行なう
コードが含まれることを「再帰呼び出し」
（recursive call：リカーシブコール）、そのような関数を
「再帰関数」（recursive function）という。
アッカーマン関数
アッカーマン関数 A(m,n) とは，非負整数 m,n を入力とする
二変数関数であり，m≥4 のときに猛烈に大きい値を取る。
（トレッキー 笑）
アッカーマン関数は以下の式によって 再帰的に定義
されます。
１ Ack(m-1, Ack(m, n-1)) ( m > 0 かつ n > 0 のとき)
２ Ack(m-1, 1) ( m > 0 かつ n = 0 のとき)
３ n+1 ( m = 0 のとき)
（注 問題文の順に表記）
イメージとしては エクセルの表（C言語の切り札P５７配列 参照）
縦が ｍ（行） 横が ｎ（列）
（ｍ ｎ）が決まることで 例えば（０. 1 )なら
ｍ＝０とｎ＝１の「セルの中の値」を探す
ｎ＝ │０│ １│２ │３ │
┼─┼─┼─┼─┤
ｍ＝０│ │★│ │ │
問題文より それぞれの セルの中を計算して埋めていく
ｍ＝０ は ↑の式 ３ n+1 ( m = 0 のとき) なので
ｎ＝０の時は ０＋１＝１
ｎ＝１の時は １＋１＝２
ｎ＝２の時は ２＋１＝３ ～ と計算していく
ｎ＝ │０ │１ │２ │３ │４ │
┼─┼─┼─┼─┼─┼
ｍ＝０ │１ │２ │３ │４ │５ │
ｍ＝１のとき
ｎ＝０の時は 式 ２ Ack(m-1, 1) ( m > 0 かつ n = 0 のとき)なので
Ack(1-1,1)=(0,1)を調べると 上の表から 値は「２」なので
ｍ＝１ ｎ＝０の セルの中に 「２」を入れる
ｎ＝ │０ │１ │２ │３ │
┼─┼─┼─┼─┤
ｍ＝１│２ │ │ │ │
次に ｍ＝１ ｎ＝１の時は
式１ Ack(m-1, Ack(m, n-1)) ( m > 0 かつ n > 0 のとき)を使う
★ （ここでかなり ？？？でした）
Ack(m-1, Ack(m, n-1))＝Ack（０,Ack(1,0) )なので
Ack(1,0)は 上の表より 「２」
Ack（０,２）となり、最初の表を見ると（ｍ＝０,n＝２）の値は「３」
ゆえに、ｍ＝１ ｎ＝１の値は 「３」
ｎ＝ │０ │ １│ ２│ ３│
┼─┼─┼─┼─┤
ｍ＝１│２ │３ │ │ │
次に ｍ＝１ ｎ＝２の時は １の式を使って
Ack(m-1, Ack(m, n-1))＝Ack（０,Ack(１,１) )なので
Ack(1,1)は 上の表より 「３」
Ack（０,３）となり、最初の表を見ると（ｍ＝０,n＝３）の値は「４」
ゆえに、ｍ＝１ ｎ＝２の値は 「４」
ｎ＝ │０│ １│２ │ ３│
┼─┼─┼─┼─┤
ｍ＝１│２ │３ │ ４│ │
やっと 最後(*^_^*)
次に ｍ＝１ ｎ＝３の時は １の式を使って
Ack(m-1, Ack(m, n-1))＝Ack（０,Ack(１,２) )なので
Ack(1,２)は 上の表より 「４」
Ack（０,４）となり、最初の表を見ると（ｍ＝０,n＝４）の値は「５」
ゆえに、ｍ＝１ ｎ＝３の値は 「５」
ｎ＝ │０ │１ │２ │３ │
┼─┼─┼─┼─┤
ｍ＝１ │２ │３ │４ │５ │
Ack(1, 3) の値 行 ｍ＝１ 列 ｎ＝３ の表から値は「５」
回答は ウ 5
ｎ＝ │０│ １│ ２│ ３│ ４│
┼─┼─┼─┼─┼─┼
ｍ＝０│ １│ ２│３ │４ │５ │
┼─┼─┼─┼─┼─│
ｍ＝１│２ │３ │４ │５ │ │
参照サイト
高校数学の美しい物語 「巨大数：アッカーマン関数とは」
https://mathtrain.jp/ackermann
尚 ｍ＝２以上は複雑に・・
特にｍ＝４以上は 巨大・・((+_+))
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・・・「楽しい」って言わなきゃよかった・・
と反省しつつも、 ( ^)o(^ )
ほとんど避けていた「再帰 呼び出し」でしたので
チャレンジしなくてはね～～～。
いままで ぼんやりだったのが、少しは「理解」出来たかも？
まだ 出来てない？ かも(*^_^*)
？？？の問題を考えて、調べて なんとなく 「！」('◇')ゞ
理解深めていきます。（・・やっぱ 楽しい(^.^)？）
