今回の雑事は私が普段に飲む酒の話を取り上げる。
前回、初めての海外出張で教えてもらったグレンフィディックとレミーマルタンを、出張帰りに北京空港の免税店で買ったという話をした。
それを思い出して、最近、ネットで上記の二つの酒を買い、確かにあんな味だったと当時を思い出したのだが、味自体は特に美味しいとは思わなかった。最初の中国への出張以降、海外出張に行っても免税店でグレンフィディックとレミーマルタンを買うことが少なかったのも事実。
レミーマルタンはブランデーだがグレンフィディックはシングルモルトのスコッチウイスキー。そもそもシングルモルトウイスキーを自分はどう感じるのかを明確にする必要があったが、シングルモルトはグレンフィディックしか飲んだ経験がないから、別のシングルモルトを試してみるべきだ。
日本製のシングルモルトウイスキーの代表格に山崎がある。ネットで調べると山崎には様々な価格の商品があり、安い商品でも一万円程度する。私がネットで買ったグレンフィディック12年が五千円弱でレミーマルタンVSOPが五千五百円程度だから、山崎は飛びぬけて高価で、さすがに買う気がしない。
そこで余市を購入。余市もシングルモルトウイスキーだが価格は六千五百円ぐらい。
余市を飲んでみて、なるほどな、と考えさせられるところがあった。
大麦麦芽からつくるモルト、泥炭のピート、樽の材料であるオーク材、これらからの芳香がしっかりと感じられる。ウイスキー独自の旨味もあるが際立つ芳香が先にくる。シングルモルトが好きな人はこの芳香がないと物足らなく感じるのだろう。だからシングルモルトウイスキーが売れ、山崎のようにプレミアさえ付くのでは？
グレンフィディック12年もレミーマルタンVSOPも余市ほどではないが、独特の芳香を持っていた。勿論、レミーマルタンはブドウの芳香。
だが、しかし。
私は香水が嫌いだ。外食中に香水をつけた人が近くに座るだけで食事を続けるのが難しくなるし、トイレの芳香剤は私には強烈すぎて頭痛がしそうになるので絶対に買わない。
同様にウイスキーやブランデーの芳香も私は苦手なのだ。だからシングルモルトやコニャックは、強い個性は感じるが、美味いとは思えない。
やはり前回に、ジャックダニエルを一口飲んだだけで気に入った、と書いたがその理由は明らか。ジャックダニエルはバーボンの一種で一般にバーボンはクセが強いとされるが、ジャックダニエルは原酒を炭のフィルターで濾すのでバーボンのクセも芳香も消えて、飲みやすく、ウイスキーの旨味だけが感じられる。だから一口で気に入った。なおジャックダニエルは700ml瓶で三千円弱、スーパーやコンビニで買えるが店により多少異なる。
私はウイスキーもブランデーもストレートで飲む。コニャックやシングルモルトは当然ながら、ジャックダニエルでさえ水や炭酸水で薄めるなんてもったいない。氷を加えるだけでも氷が溶けてウイスキーの旨味が薄くなる。
一瓶千円程度のウイスキーやブランデーなら旨味は少ないがクセや芳香も弱くて、ハイボールやアレキサンダーの材料としては妥当だろう。ハイボールのつくり方はTV CMになるほど有名。アレキサンダーはブランデーとミルクをシェイクしたカクテルで寝酒に最適と聞いたが、ネットではよく冷やしたブランデーにカカオリキュールと生クリームを加えてナツメグをふりかけるのが正しいつくり方となっている。勿論、このつくり方の方が美味いだろうが、これでは寝酒ではなく飲むデザートで、自宅で楽しむ普段飲みの酒ではなくバーで注文すべきカクテルになってしまう。
飲み物と料理や食材との相性という点から考えてみよう。
例えばブラックコーヒーはコーヒー豆を焙煎し砕いて淹れたものだから、煙の風味がついている。同様に燻製した食材であるハム、サラミ、ベーコン、ソーセージ等にも煙の風味がある。同じ煙の風味だからコーヒーとハムやベーコンは相性がいいはずだが、私がバカ舌なのか一緒に飲み食いしても特に美味いとは感じない。同じ煙の風味なので高めあう要素の組み合わせがないせいだろう。
ソーセージにはビールがあう。キムチやポテトチップスもあうが私が好きなビールの友は昆布の佃煮。なおビールは黒ビールが一番好き。最寄りのスーパーに置いてある黒ビールはアサヒ黒生。黒生ではなく一番搾りの黒があればそれでもいい。
Guinnessビールは色は黒色だが、黒ビールに特有のコクや香ばしさがなく、私にとってはマイナス評価の弱い芳香以外は普通の生ビールと同じ風味なので買わない。ウイスキーの影響か、ヨーロッパのビールには芳香を持つものが多い気がする。
昆布の佃煮はワインにもあう。佃煮、煮物、納豆、焼魚等の和食には日本酒、特に雑味のない純米酒があう。またパン、チーズ、ワインは定番の組み合わせ。ワインの代わりにブラックコーヒーでもいい。チーズとワイン、チーズとコーヒーだけでもいい。カレーやハンバーグには赤ワイン。私は一瓶千円のワインしか買わないが、自宅でパン、チーズ、カレー、ハンバーグと一緒に楽しむにはそれで十分だ。
ソムリエのような鋭敏な舌の持ち主ならコニャックやシングルモルトの強い芳香にあう料理や食材を見つけられるだろうが、一般人には無理だから、それらの高価な酒は料理や食材とあわせず酒単独で楽しむ方がいい。
スーパーで大吟醸と書かれた日本酒を見つけた。700mlで一瓶千円だったので買ったが、よく見ると原材料に醸造アルコールがある。常温で飲むと吟醸香と呼ばれるバナナの風味を少し感じるが、ぼやけた印象も受けた。ただ冷やすとぼやけた印象が消える。最近の醸造アルコールは質が上がり不純物が減ったのかもしれない。
300mlで一瓶千円の純米大吟醸も買ったが、すっきりした飲み口に吟醸香が強い。ただシングルモルトと同じように、吟醸香にあう料理や食材を見つけるのは難しいから、純米大吟醸も単独で飲むべきだ。
私は甘いチョコレートをかじりながらウイスキーをすするのが好きだが、シングルモルトだと強い芳香とチョコの風味がケンカして美味いとは感じられない。やはりクセや芳香がないジャックダニエルと一緒に味わう方がいい。ジャックダニエルはチーズ、クリーム、パインアップル、コーヒー等ともあう。多分、ザッハトルテとコーヒーにジャックダニエルをプラスするのもいいはずで、試してみたい。無論、ウィーンの伝統的なトルテではなく、普通のチョコレートケーキで十分。
そこでザッハトルテと称するチョコレートケーキをネットで買った。5号サイズの冷凍食品で三千円弱、もっと高価な商品もあったけどそう贅沢をする必要もない。ザッハトルテとジャックダニエルを交互に楽しみブラックコーヒーでしめる。予想通りそれらの相性は抜群だった。
今年の血液検査でALTが高いと指摘された。甘いチョコレートとジャックダニエルの組み合わせが招いた結果かもしれない。最近、処方箋を出してもらっているのは私に比べたらまだずっと若い女医さんで、甘くないカカオ量の多いチョコレートの効能をとくとくと説明。ダメジジイが優秀な娘に説教されている気分だった。
今回は、自宅でジャックダニエルを楽しんでいる期間に採血したのだが、ビールを毎日飲む習慣はないし、外食では酒は注文しない。アルコールが自宅にない日々が長く続くこともある。食後に中性脂肪値が急激に上がる場合があるように、この歳になるとちょっとした生活の変化が採血の検査値の変動につながるので、そう心配する必要もないだろう。
普段飲みの酒は、自分の健康と懐具合に相談しつつ、無理せず楽しむのが一番。
--------------------------------------------------------------------------
今回は一般相対論の10回目、"7. クリストッフェル記号"に入ります。
この章は、6章の"平行移動"で出てきた(6.3)式を微分することから始まる。
(6.3)式は、g_μν=y^n,μy_n,νと表記されていたが、ここで,μと,νはμとνとの微分を意味していた。つまり,μ=∂/∂μで,ν=∂/∂ν。∂を使う形式で書くと
(6.3) g_μν = y^n,μy_n,ν = (∂y^n/∂μ)(∂y_n/∂ν)
勿論、(6.3)式は添え字nで和を取る。
(6.3)式の両辺を新たな変数σで微分すると、
∂g_μν/∂σ
=g_μν,σ
=(∂(∂y^n/∂μ)/∂σ)(∂y_n/∂ν) + (∂y^n/∂μ)(∂(∂y_n/∂ν)/∂σ)
=(∂^2y^n/∂μ∂σ)(∂y_n/∂ν) + (∂y^n/∂μ)((∂^2y_n/∂ν∂σ)
=y^n,μσy_n,ν + y^n,μy_n,νσ
上式で∂を明示した記法では複雑に見える式が∂/∂μ≡,μ等とする記法では簡単で見やすくなることがわかる。なお他には∂φ/∂μ≡∂_μφのように記す手法もあり、本によって異なる。
以前の(6.1)式ds^2=h_nmdz^ndz^mで出てきたh_mnは、平坦なN次元での不変距離を定義するとともに、その次の式dz_n=h_nmdz^mが示すように添え字の上げ下げにも使える。そして平坦なN次元空間の計量テンソルh_nmは定数なので、(6.3)式を微分した式の第1項の上付き添字^nと下付き添え字_nを交換してもよく、さらに第2項の積の順番を交換すると、
g_μν,σ=y_n,μσy^n,ν + y_n,νσy^n,μ
であり、まとめると、
(7.1) g_μν,σ
= y^n,μσy_n,ν + y^n,μy_n,νσ
= y_n,μσy^n,ν + y_n,νσy^n,μ
となる。
上記の(7.1)で微分変数のμとσを交換すると以下となり、
(7.2) g_σν,μ = y_n,σμy^n,ν + y_n,νμy^n,σ
上記の(7.1)で微分変数のνとσを交換すると以下となる。
(7.3) g_μσ,ν = y_n,μνy^n,σ + y_n,σνy^n,μ
次に、(7.1)式 + (7.3)式 - (7.2)式を計算すると、
g_μν,σ + g_μσ,ν - g_σν,μ
=(y_n,μσy^n,ν + y_n,νσy^n,μ)
+(y_n,μνy^n,σ + y_n,σνy^n,μ)
-(y_n,σμy^n,ν + y_n,νμy^n,σ)
だが、ここでy_n,μν=y_n,νμとなる。なぜならμとνの微分の順番を交換しても同じだから。同様にy_n,μσ=y_n,σμ及びy_n,νσy=y_n,σνで、まとめて、
y_n,μνy^n,σ=y_n,νμy^n,σ
y_n,μσy^n,ν=y_n,σμy^n,ν
y_n,νσy^n,μ=y_n,σνy^n,μ
その為、(7.1)+(7.3)-(7.2)の計算では、y_n,μνy^n,σとy_n,νμy^n,σが打ち消しあい、y_n,μσy^n,νとy_n,σμy^n,νが打ち消しあって、y_n,νσy^n,μ(=y_n,σνy^n,μ)だけが残る。さらにg_μνの対称テンソル(g_μν=g_νμ)の性質を考慮すると、
g_μν,σ + g_μσ,ν - g_νσ,μ = 2y_n,νσy^n,μ
であり、両辺を2で割ると、
(7.4) (1/2)(g_μν,σ + g_μσ,ν - g_νσ,μ) = y_n,νσy^n,μ
となる。
上式の左辺を
(7.5) Γ_μνσ = (1/2)(g_μν,σ + g_μσ,ν - g_νσ,μ)
と書いて、第1種のクリストッフェル記号と呼ぶ。やはりg_μνの対称テンソルの性質により、Γ_μνσは下付き添え字νとσについて対称となっている。
(7.4)式からΓ_μνσ=y_n,νσy^n,μであり、下付きμνσは各添え字での微分を含むから、x^σ,ρΓ_μνσのような変数変換σ→ρを実行する意味がない。
従ってΓ_μνσはテンソルではなく似非テンソルに分類される。
この第1種のクリストッフェル記号Γ_μνσを、微分記号∂を明示した方式で表記すると以下となる。
微分∂/∂μ表記:
Γ_μνσ = (1/2)(∂g_μν/∂σ + ∂g_μσ/∂ν - ∂g_νσ/∂μ)
微分∂_μ表記:
Γ_μνσ = (1/2)(∂_σg_μν + ∂_νg_μσ/∂ν - ∂_μg_νσ)
このΓ_μνσ=(1/2)(g_μν,σ + g_μσ,ν - g_νσ,μ)のμとνを交換した式を書くと、
Γ_νμσ = (1/2)(g_νμ,σ + g_νσ,μ - g_μσ,ν)
だから、Γ_μνσ+Γ_νμσをつくると、g_μσ,νとg_νσ,μが打ち消し合い、g_μνの対称性(g_μν=g_νμ)よりg_μν,σ=g_νμ,σも明らかで、
(7.6) Γ_μνσ + Γ_νμσ = g_μν,σ
が得られる。
A_νが平行移動した際の変化を表すdA_νは、以前の(6.7)式で、
(6.7) dA_ν = A^μy^n,μy^n,ν,σdx^σ
となっていたが、この式のうちy^n,μy^n,ν,σの部分は(7.4)式の右辺に該当することが理解できる。
つまりクリストッフェル記号Γ_μνσをを使えば、(6.7)式は
(7.7) dA_ν = A^μΓ_μνσdx^σ
に帰着する。
(6.7)式に比べて(7.7)式は添え字nが出てこないので、平坦なN次元空間を考慮する必要がなくなった。なぜならクリストッフェル記号は計量点テンソルg_μνの微分だけで計算できるから。
次に一般の曲がった空間でのベクトルの長さについて考察しよう。
ベクトルA_μの長さの2乗は、A_μ同志のベクトルの内積として表されて、一般の空間では計量テンソルg^μνを使い、その内積をg^μνA_μA_νと表現できる。
その微小変化を得るために、g^μνA_μA_νを微分すると、
d(g^μνA_μA_ν)
=g^μνA_μdA_ν + g^μνdA_μA_ν + g^μν,σdx^σA_μA_ν
=g^μνA_μdA_ν + g^μνA_νdA_μ + A_μA_νg^μν,σdx^σ
=A^νdA_ν + A^μdA_μ + A_αA_βg^αβ,σdx^σ
上記の変形では、g^μνA_μ=A^ν g^μνA_ν=A^μを用い、μν→αβの置換、微分した各要素(dA_ν dA_μ g^μν,σdx^σ)を各項の一番後に記述。
上式のdA_νとdA_μを(7.7)式を使って置き換えると、
d(g^μνA_μA_ν)
=A^νA^μΓ_μνσdx^σ + A^μA^νΓ_νμσdx^σ + A_αA_βg^αβ,σdx^σ
ここでA^νA^μ=A^μA^νだから、上式の第1項と第2項をまとめて、
d(g^μνA_μA_ν)
=A^νA^μ(Γ_μνσ + Γ_νμσ)dx^σ + A_αA_βg^αβ,σdx^σ
となり、(7.6)式のΓ_μνσ+Γ_νμσ=g_μν,σを使うと、
(7.8) d(g^μνA_μA_ν) = A^νA^μg_μν,σdx^σ + A_αA_βg^αβ,σdx^σ
が得られる。
ここで計量テンソルの一般的な性質を説明しておく。
2つの計量テンソルg_μνとg^μνのうち、g_μνはμとνが下付き添え字なので共変テンソルであり、g^μνはμとνが上付き添え字なので反変テンソルとなる。
共変テンソルg^αμと反変テンソルg_μνの積g^αμg_μνをつくると、μで縮約してテンソルg^α_νが出来るが、これは単位行列δ^α_νに等しい。
その理由を簡単に言えば、共変と反変の変数変換についての微分の上下が逆になるから。以前に出てきた(3.4)式のx^λ,μ'x^μ',ν=g^λ_νに従って、
g^α_ν
=x^α,μx^μ,ν
=(∂x^α/∂x^μ)(∂x^μ/∂x^ν)
=∂x^α/∂x^ν
=δ^α_ν
δ^α_νとはα=νの時1でα=νでない時0のクロネッカーのδを意味する。つまり単位行列。
次にg^α_ν=g^αμg_μνをσで微分すると、g^α_νは単位行列で定数なので、g^α_ν,σ=0であり、右辺の微分も考えると、
g^α_ν,σ = (g^αμg_μν),σ = g^αμ,σg_μν + g^αμg_μν,σ = 0
移項して両辺にg^βνをかけると、
g^αμ,σg_μνg^βν = -g^αμg^βνg_μν,σ
上式で、g_μνg^βν=g_μ^βとなり、さらにg^αμ,σg_μ^β=g^αβ,σと縮約することができて、
(7.9) g^αβ,σ = -g^αμg^βνg_μν,σ
となる。(7.9)で∂を明記した式は、
(7.9)' ∂g^αβ/∂σ = -g^αμg^βν(∂g_μν/∂σ)
上記は上付き添字の反変計量テンソルのg^αβの微分を、下付き添え字の共変計量テンソルg_μνの微分で表現した使用頻度の高い式だという。
もとの(7.8)式に戻り、(7.8)式の計算を進めよう。
この(7.9)を使うと、以前の(7.8)の右辺第2項の中のA_αA_βg^αβ,σは、
A_αA_βg^αβ,σ
=A_αA_β(-g^αμg^βνg_μν,σ)
=-(A_αg^αμ)(A_βg^βν)g_μν,σ
=-A^μA^νg_μν,σ
となって、(7.8)式の全体は、
d(g^μνA_μA_ν)
=A^νA^μg_μν,σdx^σ + A_αA_βg^αβ,σdx^σ
=A^νA^μg_μν,σdx^σ - A^νA^μg_μν,σdx^σ
=0
となる。
ベクトルの長さの2乗であるg^μνA_μA_νの微小変化d(g^μνA_μA_ν)が、0であることから、ベクトルの長さは平行移動で変わらない、と結論できる。
当然ながら、長さが0の0ベクトルは平行移動しても変化しない。
この章の内容はもう少し残っているが、長くなったので次回にまわそう。
注意: (7.1)のような数式は、以下の書籍からの引用です。
一般相対性理論 P.A.M.ディラック著 江沢洋訳 東京図書 1995年5月20日新装第6刷
それ以外の数式と説明は私が作成したものなので、ミスや間違いが含まれる可能性
があります。
