昨年の雑事記事で、GmailやSo-netメールやYouTubeのウイルス感染詐欺の投稿等について触れたが、その際にノートPCを3台持っているという話をした。その説明も昨年中に掲載する予定だったが、時事関連ネタの都合で先延ばしになった。
だから昔話を掘り起こすような内容になるが、簡単に済ませてしまおう。
3台のノートPCは以下の三機種で、ディスプレイはどれもHD(1920x1080)解像度。
* VAIO VJS141 … 2019年1月発売、S14と呼ぶ
* VAIO VJF1618 … 2023年6月発売、F16と呼ぶ
* MSI Cyborg 14 A13V … 2024年2月発売、M14と呼ぶ
S14は以前にバッテリー修理依頼をした機種で、後にBluetoothの故障が判明。
S14はグラフィック速度が遅かった。ダウンロードしたHD動画ファイルの再生ではカクカクと見える場合もあった。またWindows版DQ10をインストールして帰省時に持ち帰り遊んでいたが、DQ10の速度チェックでも推奨解像度がHD以下の1280x720と診断された。
動画再生ではストリーミングが一番経済的だが、ネットを使う為にコマ落ちが発生しやすい。それを避けたい場合は、動画サイトのシステムが許せば動画ファイルのダウンロードやBD-Rディスク購入を実行。勿論、お金は余分にかかるが仕方ない。その点でもダウンロードした動画ファイルの再生に問題が起こるようなPCは問題外。
次に買ったF16だが、これは型番が意味する通り16インチモデル。私はそれまで14インチのノートPCしか買ったことがなかったので試しに買った。買った後に気付いたのだがキーボードに10キーが付いている。私は手が不器用なので、DeleteキーやBackSpaceキーやEnterキーを押したつもりで、10キー部分を押していることが多い。また16インチは大きすぎて実家に持参する際のバッグに入らない。
結局、F16は失敗した買い物、今後は14インチのノートPCしか買わないと決めた。
最後のM14だが、これは別の理由で購入。
以前からNVIDIA GPUの存在は知っていたが、デスクトップPCは買わないのでNVIDIA GPU搭載のグラフィックボードにも縁がなく、私には関係ないと思っていた。ただNVIDIA GPUのノートPC版が存在しGPUを搭載したノートPCも販売されていると知って興味を持ち、奮発してGPU搭載ノートPCのM14を購入。
M14のGPUは、NVIDIA GeForce RTX4060で一世代前の中級クラスの性能と思われる。
購入時にはRTX4070搭載のモデルもあったが、16インチだしさらに20万円程高額になるので見送った。
さてNVIDIA GPUは、実際にどの程度の性能があるのだろう。
それを評価する手段として、以下のソフトウェアを紹介する。
* AVCLabs Video Enhancer AI … AVEと呼ぶ
このAVEはmpeg動画を縦横倍の解像度に拡大して滑らかな画像に改良するソフトだ。当然ながら、mpeg動画ファイルを処理するだけでストリーミング再生には使えない。
昔の640x480解像度で約30分の長さの動画ファイルをAVEに処理させて1280x960解像度の動画ファイルを作る場合、F16で処理させるとAVEはNVIDIA GPUしか相手にせずIntel Core i7 CPUで計算するので、1日10時間動作させても終わらず中断して次の日に続きから処理させても何日もかかる。
それがM14 RTX4060 GPUだと30分の640x480動画ファイルが実時間の2倍の約1時間で処理が終わる。
当然だがIDとパスワードで保護されている動画ファイルは処理できない。このAVEソフトは高価だが、評価するだけならお試し版をダウンロードすることも可能で、お試し版と商品版の違いはお試し版は出力動画ファイルにSAMPLEの文字が入るだけ。購入後にメール送信されるプロダクツキーを入力すればSAMPLE文字が消える。
勿論、M14は高速グラフィックスなので、ゲーミングノートPCとなる。2024年年末からはこのM14を実家に持ち帰っている。
M14には10キーはないが、左右のカーソルキーに接した形でPageUpとPageDownキーが置かれている。私はこのPageUp/Downキーを左右のカーソルキーと間違えて押すことが多く、F16と同様にテキスト編集が非常に面倒。
10キーのないUSBキーボードも持っているのでF16やM14にUSBキーボードを接続する手もあるが、テーブルの上が狭くなる。
そこであるソフトをインストールした。それが以下のフリーソフト。
* Microsoft PowerToys … MPTと呼ぶ
MPTには様々な機能があるようだが、私が使ったのは1つの機能だけ。使わないキーを押しても何も入力されないように変更する機能。F16では10キーのうちEnterキーを除くすべての10キー入力をdisableに設定し、M14ではPageUp/Downキーをdisableに設定した。
MPTはたまに自動起動がキャンセルされる場合があるが、手動起動すれば再びキー入力をdisableに出来る。
世の中には便利なフリーソフトがあるものだ。
次回は3台のノートPCに続き、やはり掘り起こし記事の3台のゲーム機を取り上げる。
蛇足だが、最近、気づいたことを追加しよう。
まずWindows Updateについて。
更新の履歴を見ると、昨年の9月からほぼ毎月のようにプレビュー更新プログラムが配信されている。ネットで調べると、セキュリティ更新ではなく、翌月の修正や新機能を含みバグが含まれる場合があるという。
つまりプレビュー更新プログラムはWindowsのただのお試し版であり、Microsoft側から見ると効率的な新版テストなのだろうが、お試し版と正式リリースという巨大なアップデートを2度もダウンロードしてインストールさせられる結果となって、ユーザーの負担が甚だしい。また希望者だけでなく全員が強制的にお試し版をテストさせられていることになる。
加えてWindows Updateの詳細オプション→配信の最適化→他のデバイスからのダウンロードを許可するの設定をオンにしていると、Wi-Fiを使って他のPCを探し回るそうでWi-Fiの通信速度低下の原因になるというネット記事があった。
おそらくこの機能はMicrosoftのWindows Updateサーバーの負荷を軽減させる目的で追加されたのに違いない。
私の場合、通常はPC1台のみの使用でごくたまに3台を同時に起動する程度で問題はないが、何十台ものPCがWi-Fiに同時接続しているオフィスでは複数のWi-Fiが存在していても1機のWi-Fiルーター当たり5～10台のPCが接続と想定され、Wi-Fiの速度低下は相当なものだろう。新幹線の車内でフリーWi-Fiを使用中にWindows Updateが発生した場合とかは考えたくもない。
Windows UpdateはMicrosoft側の都合をユーザーに押し付けた感が強く非常に時間がかかりPCの速度低下を招く元凶だが、セキュリティ対策としてWindows Updateを無効にすることも出来ない。まったく痛し痒しの困った機能だ。
しかしMicrosoftはこんなことをやってて、OSメーカーとしてのモラルを問われる、とは考えないのだろうか？
MPT(PowerToys)もプログラム名にPreviewと表示されるので、お試し版と思われる。なおMPTをインストールしているF16とM14で拡張HDDをUSB接続する(特にUSBハブを使ってHDDを複数台接続する)とHDD関連の動作が不安定になる。私はMPTの副作用だと判断。実際に使用しているKeyboard Manager以外の機能をオフにすると不安定な動作がdisconnect操作を除いて改善した。やはりMPTに問題があった。MPTにはUSB関連の項目はないから、対象外の部分に新たなバグが追加されたのだ。
またセキュリティパッチKB5094126のインストール後に、複数の深刻なトラブルが発生するという情報もネットに掲載されていた。そのトラブルのうちOneDrive関連については私も確認済み(検証用語ではリプロ:reproductionという)。
つまりMicrosoftは運営方針だけでなく技術力でも疑問を持たれている。
私は大卒後約30年間、主にメーカーのソフト屋として働いた。検証やユーザー支援も担当したが大半が設計のプログラマーで、ファームウェア、デバイスドライバー、ツール等の開発商品化を行った。ソフトウェアにバグはつきものだが、ユーザーに迷惑がかかるのは自明で、極力広範囲なテストを行ってバグ流出を防ぐべきだ。
PC用のOSには遙かに軽いLinuxがある。unix BSDを始めとして私も開発環境として、ls、vi、grep等のコマンドを使っていた。その用途でWindowsがLinuxに近づいているという話題もネットにはあるが、Linuxに代表されるunix系OSは開発者やマニア向けで、一般ユーザー向けのOSはWindowsのみ。
Apple Macを選ぶ手もあるが、動作するアプリの数を考えると躊躇。あとAppleにはNVIDIA GPUを搭載したゲーム用PCのラインナップがなく、生活用PCを買う場合しか選べない。Appleの主力商品はiPhoneだから仕方ないか。
結局、これらの状況が、Microsoftの専横と怠慢を許す結果につながるのだろう。
以前のYouTubeに触れた記事で、広告消去のサブスクを解約したという話をした。
それは変えてないが、11インチiPad ProでYouTube動画を見ると、なぜだか広告が表示されない。生活用PCのS14では普通に広告が表示される。S14もiPad ProもブラウザはChromeで同じGmailアカウントを使用、それはS14で登録したブックマークがiPad Proでも使えることからも明らか。
だからiPad ProでYouTube広告が表示されないのが不思議。今後、変わるかもしれないが、それまではiPad ProでYouTube動画を見るつもりだ。
F16とiPhone16とiPad Proではログインやロック解除に顔認証のFace IDが使える。特にスマホのPayPayや銀行やクレジットカード等のアプリでFace IDはとても便利。
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今回の物理テキストは一般相対論の9回目、"6. 平行移動"の続きから。
曲面に接したベクトルA^nを曲面上の点xからdx離れた曲面上の点x+dxに平行に移動したとしよう。A^nは添え字nからわかるように平坦なN次元空間上のベクトル。
この本では、"新しい点x+dxではベクトルA^nはもはや曲面にはおさらない"、と書いてあるが、これはディラックのような天才には明白でも私のような凡人には理解しがたい。
勿論、まったくでたらめにdx離れた点に平行移動すれば、A^nが曲面上の点xに始点を持っていたとしても、点x+dxではA^nの始点が曲面上から離れてしまうのは自明だから、A^nの始点xは曲面上から離れず接した状態で曲面上をdxだけ平行移動する場合を考えよう。
そして"曲面におさまらない"とは、点xでのベクトルを含む接平面と新たな点x+dxでのベクトルを含む接平面とが異なる、という内容を表していると思われる。この2つの接平面が平坦なN次元空間に含まれその中のベクトルの変化を考えるのだ。
次に本では、"しかしそれを曲面上へ射影することで曲面内におさまるベクトルをつくることができる"、と書いてあるがこれも凡人には難しい。
それを私の言葉で表すと、点xでの接平面上のベクトルを点x+dxでの接平面に射影する、という表現になると思われる。
ただこの本では射影はベクトルを接線成分と法線成分に分けるという意味でも使われている。私自身がさらに混乱しそうだが、本に戻って説明を続けよう。
ベクトルを点xから距離dxだけ曲面上を平行移動した軌跡を考え、移動後のベクトルをその軌跡に接する接線成分と軌跡に直交する法線成分に分ける。法線成分と接線成分とは直交する。接線成分を接ベクトル、法線成分を法ベクトルともいい、ベクトル＝接ベクトル＋法ベクトルとなって、ベクトルを接ベクトルと法ベクトルの合成として表すことが可能。
式で表せば、点xでのベクトルA^nは以下となる。
(6.5) A^n = A^n_接線 + A^n_法線
このA^n_接線を新たにK^μと表して、点x+dxでの平行移動した後のベクトルの接線成分を得るには、前回の(6.4)式のA^n=y^n,μA^μを用い、A^μをK^μに置き換え、
(6.6) A^n_接線 = K^μy^n,μ(x+dx)
y^n,μ(x+dx)は点x+dxでの偏微分∂y^n(x+dx)/∂x^μを意味し、x^μで偏微分するとはx^μ方向の変化量を計算することを意味するので、点x+dxでのx^μ方向の接線ベクトルとなる。
次にA^n_法線の法ベクトルについては点x+dxで接ベクトルと直交するから、接ベクトルと法ベクトルの内積"・"をとると、(6.6)を用いて、
A^_法線・A^n_接線 = A^_法線・K^μy^n,μ(x+dx) = 0
となるが、K^μにかかわらず直交する必要があるからK^μを省略し、接線成分をμからνに書き換えると、
A^_法線・y^n,ν(x+dx) = 0
となる。なお煩雑なので、以降では内積記号"・"を省略する。
(6.5)式に右からy^n,ν(x+dx)をかける(内積)と、A^_法線y^n,ν(x+dx)が0で落ち、
A^ny^n,ν(x+dx)
=A^n_接線y^n,ν(x+dx)
=K^μy^n,μ(x+dx)y^n,ν(x+dx)
=K^μg_μν(x+dx)
=K_ν(x+dx)
上式ではA^n_接線を(6.6)で置き換えた。また前回の(6.3)式g_μν=y^n,μy_n,νも用い、アインシュタインの規約によりμで和をとるとK_νが得られた。
上式の最初と最後を再び書くと以下となる。
K_ν(x+dx)=A^ny^n,ν(x+dx)
ここでy^n,ν(x+dx)をdxの1次まで展開すると以下となる。
y^n,ν(x+dx)=y^n,ν(x)+y^n,ν,σdx^σ
dxの1次まで展開するという意味は、dxの1次=1階の偏微分(∂/∂x^σ)である曲面の傾きだけでなく、dxの2次=2階の偏微分((∂^2/(∂x^σ)^2)である曲面の凹凸も考慮することが数学的には可能だが、dxの1次までしか対象にしないという意味。
この式は、y^n,ν,σ=∂y^n,ν/∂x^σ≒[y^n,ν(x+dx)-y^n,ν(x)]/dx^σの両辺にdx^σをかけてy^n,ν(x)を移項した式と考えることも可能。
このy^n,ν(x+dx)式をK_ν(x+dx)に代入すると、
K_ν(x+dx)=A^n[y^n,ν(x)+y^n,ν,σdx^σ]
ここで再び前回の(6.4)式A^n=y^n,μA^μを用いると、
K_ν(x+dx)=y^n,μA^μ[y^n,ν(x)+y^n,ν,σdx^σ]
A^μを一番左に置き、y^n,ν(x)の(x)を省力すると、
K_ν(x+dx)
=A^μy^n,μ[y^n,ν+y^n,ν,σdx^σ]
=A^μ[y^n,μy^n,ν+y^n,μy^n,ν,σdx^σ]
=A^μ[g_μν+y^n,μy^n,ν,σdx^σ]
=A^μg_μν+A^μy^n,μy^n,ν,σdx^σ]
=A_ν+A^μy^n,μy^n,ν,σdx^σ
上式では再びg_μν=y^n,μy_n,νとA^μg_μν=A_νを用いた。
さらにK_ν(x+dx)を簡単にK_νと書き、A_νを移項すると、
K_ν - A_ν = A^μy^n,μy^n,ν,σdx^σ
x点のA_νを点x+dxまで平行移動した結果がK_νなので、
K_ν - A_ν = dA_ν
と書くと以下が得られる。
(6.7) dA_ν = A^μy^n,μy^n,ν,σdx^σ
この(6.7)式の右辺は複雑な式で、和と偏微分を明示すると、
A^μy^n,μy^n,ν,σdx^σ
= Σ_μ(A^μ(Σ_n(∂y^n/∂x^μ(Σ_σ((∂^2y^n/∂x^ν∂x^σ)dx^σ)))))
となり、Σ_μ,Σ_n,Σ_σはそれぞれμ,n,σで和を取ることを示す。
この"平行移動"の章には第4図も含まれる。第4図は球面の図で複雑なので書かないが、その内容は取り上げよう。
球面の上を始点とするベクトルKを考える。球面を極座標で表すとr,θ,φの変数で記述できるが、ベクトルKもK=(Kr,Kθ,Kφ)とr,θ,φ方向の成分表示が可能。
極座標は曲線座標の一種なので意外かもしれないが、r,θ,φ方向はそれぞれ直交している。だからθ方向にdθだけ平行移動してもrとφ方向の成分であるKr,Kφは変化しない。また点θと点θ+dθは微小な角度dθだけ離れているだけだが球面の性質から、点θに接する接平面と点θ+dθに接する接平面とは同じ接平面ではなくdθだけ角度が異なる接平面だと理解できる。
ベクトルKをr,θ,φ方向のベクトルK_r,K_θ,K_φの合成ベクトルと考えると、
K = K_r + K_θ + K_φ
となる。これはベクトルKを接線成分のK_θと2つの法線成分K_r,K_φに分けたことに該当する。
ベクトルKを点θから点θ+dθへ平行移動するとK_rベクトルとK_φベクトルは変化しないが、K_θベクトルは点θ上の接平面から点θ+dθへ移動するからその接平面へ射影する必要があり、(6.7)のように変化する。
その(6.7)式のうち、偏微分(,σdx^σ=(∂/∂x^σ)dx^σ)の部分が新たな接平面への射影に該当する。
上記のように、私はベクトルを接線成分と法線成分に分ける作業と射影する作業を区別しているが、この一般相対論の本ではこの二つをまとめて射影と呼んでいると思われる。
ただやってることは同じなので文章表現を気にする必要はない。
なお球面は簡単な曲面なので、実際にK_θがどの程度変化するか、つま(6.7)式のdA_ν(ここではdK_θ)を求めることが可能だ。
点θ+dθの接平面は点θの接平面とdθだけ向きが異なるので、2つのθ方向の接ベクトルのなす角度もdθで、2つの接ベクトルとそのベクトルの差さ(dK_θ)がなす三角形を考えると以下が成り立つ。
dK_θ= K_θsin(dθ)
ここでsinを級数展開すると、dθが微小角(微小値)だから初項だけ(sinx=x)が残り、
dK_θ≒K_θdθ
となる。
同様に点θ+dθの接平面でのθ方向のベクトルK_θ'は、
K_θ'=K_θcos(dθ)
と表現され、cosを級数展開すると、dθが微小角だから第2項まで(cosx=1 - x^2/2)残って、
K_θ'=K_θcos(dθ)≒K_θ(1 - dθ^2/2)=K_θ - K_θdθ^2/2
と、K_θdθ^2/2だけθ方向ベクトルが短くなる。
注意: (6.5)のような数式は、以下の書籍からの引用です。
一般相対性理論 P.A.M.ディラック著 江沢洋訳 東京図書 1995年5月20日新装第6刷
それ以外の数式と説明は私が作成したものなので、ミスや間違いが含まれる可能性があります。
