仕事で待ち合わせに遅れた場合には、
I was late for work.
友達と待ち合わせをしていて、遅れる場合には、
I will be late today.(14：00の約束をしていた場合に）
今日待ち合わせに遅れます。
I will be late for lunch today.
今日ランチに遅れます。
I will be late 10minutes today.
今日10分遅れます。
I will be late for my appointment.
約束に遅れます。
いずれも特別何のためという理由は特につけません。