bombard は 爆撃する という 意味の他に
質問で攻め立てる、殺到、浴びせるの意味が
あります。
bombard with 名詞 で名詞で爆撃する、質問で攻め立てる、浴びせる、殺到
の意味になります。
The town was bombarded with bombs yesterday.
その町は昨日爆弾で爆撃されました。
We are bombarded with information.
私たちは情報まみれになっています。
bombard with は shower with（～を浴びせる）にも
置き換えられます。
We are showered with information.
The comedian had been bombarded with a lot of offers last year.
その芸人にはたくさんのオファーが昨年殺到しました。