おはようございます？
昨日は疲れました。何を隠そう、院試だったからです。面接のみでした。
クソみたいな面接をしてしまい落ち込みつつも、やっと終わったんだと思うとすごく嬉しい気持ちになります。
いざ終わると色んな欲が爆発しまして、まずは念願の夢だったサブウェイ食事。
これがたまんないのよ。でもよく考えてみると、いつでも行けたな、なんて思ったり。
次に美容院。ボーボーに生えた髪は貧乏な私にとってなかなか切れないものでした。美容院高いからね。
ついでにiPhoneの強化カバーもアップルストアで貼ってもらい、色々嬉しい日でした。
今回の勉強は確率！！
数学の中で結構私、苦手なんですよね。
事象のとりこぼしがまぁ〜〜多いこと多いこと。まだまだ演習が要りますね。
そして、色々問題解いていて興味のある公式に出くわしました。
n人があいこになる確率
1−(2^n −2)/3^n−1
これ、グラフでまず描いてみると8人超えると90パーセント超えるんです。
今までこれ、具体的に考えませんでしたね。
いざ公式化してみると「何人までのじゃんけんが妥当なのか」が考えられるようになります。
証明の仕方は簡単！
まずn人があいこになる、という事象の余事象を考えます。
それが「少なくとも1人が勝者になる事象」です。ここで「少なくとも！？このワードがでたらその余事象を求めるのが定石なのでは...」なんて思いますよね。
でもあいこになる事象の方が圧倒的考えるのに苦労すると思いません？
てことで素直に勝者を見つけていきます。
(i)1人が勝者となる事象
誰が勝つのか→nC1(n人のうち1人が勝つ)
何で勝つのか→3C1(グーチョキパーのうち1つで勝つ)
これらは連続して起こるので掛け算します。
それを全事象(3^n)で割りましょう。それがその事象の確率。
3×nC1/3^n
(ii)2人が勝者となる事象
誰が→nC2
何で→3
よって 3nC2/3^n
(iii)(iv).......(n−i)までやっていくと、それらの和は
3/3^n ×(nC1+nC2+....nCn−1)
となります。
ん？このカッコ内、どこかで見ましたね。そう、二項定理！
nC0+nC1+...nCn＝(1+1)^n＝2^n
これを使ってもっと簡単な式にします。
3/3^n × (2^n −2)
これは「n人があいこになる確率」の余事象の確率。だから最後に1からこれをひけば良いのです。
面白いですよね。式を単純化するときに「あ、この数字パスカルの三角形っぽいな」って気づきまして、もしや公式化できるんじゃね？って思って公式化してみたんです。
それで、改めて「あいこ 確率」って検索したらそのまんまの式が乗ってて久しぶりに喜んじゃいました。
いいですね。確率。マスターしたいなぁ。