- 東京都西大井 生まれ。父が結核 となったため、小学校1年のとき空気のよい埼玉県 入間郡 に引っ越す[2] 。中学のとき、東京に戻り江戸川区 の区立中学に編入[3] 。以降は江戸川区で育つ。
- 1973年 、フォーリーブス の北公次 主演のテレビドラマ『ボクは女学生』にて、北公次の相手役が一般公募された。これに応募した大竹は合格し、芸能界デビューした。その後、映画『青春の門（筑豊篇） 』と、NHK朝の連続テレビ小説 『水色の時 』のヒロインで注目された。
- 1979年 の第2回日本アカデミー賞 において、最優秀主演女優賞・最優秀助演女優賞のダブル受賞で2冠を独占した。
- 1982年 に東京放送 社員でドラマ ディレクター の服部晴治 と結婚 し、1983年 に長男二千翔（にちか）をもうけたが、1987年 に癌性腹膜炎で死別。
- 1988年 に明石家さんま と再婚し、長女（IMALU ）をもうけたが、1992年 に二千翔とIMALUの親権を大竹が持つ形で離婚 。現在も、テレビ番組などで互いに結婚生活のことをネタにしたり、プライベートでも連絡を取り合い、月に2回は子供らを交えて食事をしていると発言していることから家族仲は悪くないらしい。
- 1990年代 には野田秀樹 と同棲生活を送っていることを公表していたが、再々婚には至らなかった。本人は現在でも「野田さんには感謝している」と自書やテレビで述べている。野田はその後2005年12月に女優・歌手の藤田陽子 と入籍。
- 1993年 にヘアヌード 写真集『闇の光』を発売。
- 2001年 からコンサート 活動も定期的に行っているが、2008年 には「あいのうた-Francesca!-」と題し、品川グローリアチャペル礼拝堂にて、初のチャリティー コンサート を開いた。
- 『10フィート運動 』によって日本に購入された広島市 ・長崎市 への原子爆弾 投下の状況を記録したフィルムを編集して制作されたドキュメンタリー 映画『にんげんをかえせ』（橘祐典 監督）のナレーション を担当した事がきっかけとなり、原爆をテーマにした映画やドラマに数多く出演し、吉永小百合 と同じく反核・反戦運動にも熱心に取り組んでいる。
- 近年、ジャズピアニストの小曽根真 と共にホスピス 病棟へ訪問し、唄を歌ったり患者と話をしたりということも積極的に行っている。
- 長男二千翔は学校卒業後、大竹のマネージャーを務めている。