「自転車で14kmの道のりを行く予定でしたが途中から歩いたので2時間かかりました。自転車の速さは毎時15km、歩く速さは毎時3kmとすると、自転車に乗っていた時間は□分です。」
とあるブログで、この問題を取り上げておられました。
なぜ見つけたかは、ブログさんにはお分かりになるはず。
これ、算数で解くととんでもない手間なんです。
うちの子が受験したときは、文字式と一次関数、方程式は教えました。いい教材ありますから。
pqの定義はグラフを見てもらうとして、
15p+{(3q+a)-(3p+a)}=14 ①
q=2 ②
となりますよね。
①を計算して 12p+3q=14 ③
②を③に代入すると、
12p+6=14
p=8/12=40/60
答は40分。検算してもいけます。
単位さえ間違えなければ、グラフ書きで3分、立式で2分、計算で2分で解けるかと思います。
当たり前なのですが、
①視覚化することで問題文を具体的な事象としてとらえることができます。
また、わかりにくい線分図ではなく、
②一次関数として把握することで、縦軸を導入できるために、時間と位置の関係を明示できる。
という大メリットがあります。まさにダイヤグラムなので、関係を簡単に整理できますよ。
試しに一次関数のグラフを使って解いてみてください。
あんなにわからなかった流水算が簡単に解けてしまいます。
下の問題なら、静水での船速をａ、川の流速をｂとおいて立式してみてください。
書くべきグラフは、縦軸に距離（位置）横軸に時間を取ったダイヤグラムです。
ところで、この話をすると決まって帰ってくる反応があります。
「中学生の解き方で〇もらえるのだろうか？」
まったく問題ありません。嘘と思うなら学校説明会で個別に聞いてください。
進学系の私立中学は中２までで中学範囲を終わらせるところが多いのですが、中一範囲は教科書を読んでおけばわかるとしてまともに教えない中学が珍しくありません。
だから、学校側としても中学範囲をわかっている方が安心なのです。
タイムマネジメント上も、極めて有利。解法暗記が要りません。
一冊目だけで足りるとは思いますが、計算を極めたい方は二冊目もどうぞ。
因数分解が載っています。
