中2、5月の最終日。
Mちゃんから、「この問題がわからないので教えてください」とご質問。
昨年度、できるようになったはずの、
おうぎ形の面積、弧の長さ、中心角を求める問題。
半径と、この3つのうちどれか1つがわかっていて、他の2つを求める問題。
…なるほどなぁ。
わからなくなるんだねぇ。
Mちゃんはこだわりがあるので、定型に慣れれば強い。
問題に取り組んでもらううちに、ある傾向がわかってくる。
- 面積を求めるのが好き。（弧の長さと面積を求めなさい、という問題でも必ず先に面積を求める）
- 面積が好きすぎて、弧の長さを求めるときにもπｒ2にしてしまうときがある（2πr が正解）
- おうぎ形の弧の長さと、円の周の長さが対応していることをときどき忘れる
（弧の長さが与えられているときに、面積や中心角を求めよ、と言われると、ちょっと困る） - 比例式で求めるか、おうぎ形が円の何分のいくつかを求めてその分数を利用するか、方針が決まっていない
ということで、終盤は徹底的に、弧の長さがわかっているパターンばかりを練習してもらった。
１つがわかっていて、他の2つを求めなさい、という問題が多いので、
毎回比例式を解くより、分数を求めてそれを使う方針も決まり、その解法で安定してきた。
しかし。
新たな問題が。
- 3分の1、なら間違えないが、8分の3、のように分子が1以外のときは、8分の3なのか3分の8なのかわからなくなるときがある
…なるほど。
1で円。
3分の1で、円の3分の1の、おうぎ形。
この感覚があれば、分子は必ず分母より小さい、というイメージが維持できる…はず。
そう思って、そのことを説明。
数学的センス、ということをときどき思う。
360度の3分の1が、60度になってしまったとき、「ずいぶん小さくない？」と思わず訊いてしまった。
そういう違和感が、答えを出した瞬間に、感じられるかどうか。
分子のほうが分母より大きいと、円より大きいおうぎ形になってしまう。
そういう違和感が、感じられるかどうか。
今のところ、中心角360度を超えるおうぎ形は、扱わないですからね…。（先々出てきますが）