駅メモの廃路線では三江線と並んで厄介のがこの宮之城線です。
川内~薩摩大口を結んでいたこの路線は既存路線から取れない駅があるので必ず電車以外の交通手段を使わないといけない
そして 鹿児島県にあるということでそもそも行くのが大変というこの2点が頭を抱えることになると思います。
北海道で言ったら名寄本線を取りに行かないといけないようなものですから 厄介以外の何物でもないです。
それでも川内駅にいけばレーダーで薩摩山崎駅までは何とか取れます
そして肥薩線に回り 吉松駅~大隅横川駅付近から頑張ると広橋~薩摩大口駅は取れます
残った船木~薩摩求名は どうにかして電車以外の手段で使わないといけません

すべての駅がさつま町になるのでさつま町のHPで町外接続のバスの手段を調べてみると
鹿児島中央駅(90分)・川内駅(60分)・出水駅(36分)・鹿児島空港(45分)と書いてあります。
どこから乗ればいいのかはもう皆さんのスケジュール次第になると思うのでそれぞれ調べてもらうことになりますが
どうやら出水~さつま町~鹿児島空港と結んでいるバスがあるようなので 細かいことを考えたくなければこれが1番楽なのではないでしょうか?
ちなみに鹿児島空港は 鹿児島県の中でも有数のバスターミナルになっているので 鹿児島空港から枕崎でも志布志でも熊本出も行くことは可能なようです。(本数はともかく)
コメントでまとめたら すごく文章としては少なくなってしまいましたが なんせ鹿児島県に行くこと自体ハードルが高いのに その中で本数が少ない鉄道とバスを組み合わせて無駄なくルートを決めるとなると皆さん大変だと思います。
最後のほうまで残すとなかなか大変なので機会があったら回るように頑張ってください。

ちなみに 私は 鹿児島県を正面突破しようとするとしんどいとすぐに気づいたので
初めて鹿児島に行ったときには肥薩おれんじ鉄道・鹿児島本線・鹿児島市電・指宿枕崎線・日南本線だけ回って フェリーで志布志に再来

フェリーから日南線を制覇して バイクで肥薩線・吉都線・宮之城線を半日で制覇して帰ることにしました。
車の免許がある人は 車が1番楽 という身もふたもないコメントを残してまとめておきたいと思います。