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中森幸佑です。
前回、式の展開についてのお話
を書きました。
今回も、式の展開についてのお話です。
今回は、(x+y)^3の展開について。
これについても、高校の教科書では公式化されていますが、
前回の記事で書いたように、
公式を丸暗記する必要はありません。
(x+y)^3の展開について、考え方は2つあります。
1つは、順番に展開していくという考え方。
つまり、最初に(x+y)^2を展開し、そのあと全体を展開する、
という2段階で展開をやっているという感じです。
カッコを外すところは、
「それぞれのカッコから1つずつ取り出してかけた組み合わせを全て足し合わせる」
をやっています。
もう1つは、いきなり全部展開してしまおうという発想。
ですが、公式を丸暗記するわけではありません。
(x+y)^3=(x+y)(x+y)(x+y)
とし、
「3つそれぞれのカッコから1つずつ取り出してかけた組み合わせを全て足し合わせる」
をやります。
その際、地道にやってもよいですが、x、yそれぞれ何個とってくるかの組み合わせごとに考えると↓
つまり、例えば、(x^2)yの係数が3だよ、というのは、
(x+y)(x+y)(x+y)の3つのカッコから、それぞれxを2個、yを1個選んでくるパターンの数が3通りあるよ、ということを表しています。
(※y1個をどのカッコから選ぶかの3通り。)
いずれの考え方にしても、丸暗記したり、公式にただただ当てはめていくような感覚でやらなくても、
考えてみれば分かるよということが伝わればと思います☝️
Nがくもんじゅく 中森幸佑