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中森幸佑です。
1÷(3/4)、計算方法だけ述べると、
÷のすぐあとの分母分子をひっくり返してかける、
つまり、1÷(3/4)=1×(4/3)となるのですが、
今回は、なぜこのような計算方法になるのか、ということについて説明します。
例えば、12÷4の計算。
この計算結果は3なのですが、
これは⬜︎×4=12の⬜︎に当てはまる数を求めているのと同じです。
なので、これの真似をすると、
1÷(3/4)を計算するには、
⬜︎×(3/4)=1の⬜︎に当てはまる数を求めればよい、と考えればよいです。
ここで、3/4をかけることは、4で割ってから3をかけることに等しいので、
⬜︎×(3/4)=1は、⬜︎÷4×3=1と同じです。
⬜︎÷4×3=1。図でかくと↓の感じです。
この図において、"上から下の流れ"の逆をたどります。
すると、↓の図の赤色のような感じになります。
よって、図から⬜︎は1÷3×4=1×(4/3)となり、確かに冒頭で述べた分母分子逆にしてかける、という感じになっています。
分母分子逆になる、というのはどこから来ているかというと、
図を見ての通り、
×3の逆が÷3になる (分子の3が分母に来る)
÷4の逆が×4になる (分母の4が分子に来る)
という感じで、つまりは
かけ算の逆操作がわり算(分子が分母に)
わり算の逆操作がかけ算(分母が分子に)
というところから来ています。
Nがくもんじゅく 中森幸佑