超久しぶりですが、今日は病気ではなく、確率の話を。
直観に反する確率として有名なのはモンティ・ホール問題ですが、
今回はそれなりに有名な「車が通る確率」問題について。
「20分待てば96%の確率で車が通る道路、では10分以内に車が通る確率は？」
答えは80%で以下が模範解答との事。
『ポイントは余事象で、「10分で車が通る確率」ではなく「10分で車が一台も通らない確率」に注目します。
「10分で車が一台も通らない確率」をｋと置くと「20分で車が一台も通らない確率」は、題意より1-0.96=0.04 から4%。
これをｋを使って表すと「最初の10分に車が一台も通らず、かつ後の10分にも車が一台も通らない確率」であるため、ｋ×ｋ=0.04 となり、ｋ=0.2となる。
これが「10分で車が一台も通らない確率」=0.2 であるため、「10分で一台でも車が通る確率」は0.8、すなわち80%である』
詳しくは以下にあります。
【大学受験】 数学 直感に反する確率クイズ！〜パスチャレ#357〜｜宇佐見すばる／PASSLABO (note.com)
これを、余事象？ 何それ？ 美味しいの？ という程度な脳の僕がExcelを使って考えてみました。
まず、20分の間のいつ車が通る/通らないかを考え、今回は適当に1分間隔としました。
で、Excelの登場です。1分の間に車が通る確率を変数として、あるセルに適当に入力します。
そうすると最初の1分、次の1分…と20分まで20の横列セルに分解でき、それぞれで上記セルに入力した確率に沿った乱数により車が通る/通らないが決まります(車が通る=1、通らない=0としています)。
全体の20分(20セル)のうち、1つでも1があれば車が通る判定(=1)になり、全体の半分が同様に10分での判定になります。
これを10000回繰り返したのが縦の行になり、この10000回中、20分で車が通る確率は題意より96%なので、ここが96%となるよう、1分の間に車が通る確率を調整します。今回は大体14.8%の時に20分で96%となりました。
すると、10分に車が通る確率は、まあ大体80%で正解に近い確率になりました。
問題はこの考えであっているかが分からない点です。
教えて！ 偉い人！！