ｲﾝｽﾋﾟﾚｰｼｮﾝてのは、実際それを受けても、自分の何にどう受けたのか、が理解できてないｺﾄがよくあります。
某ﾌﾞﾛｸﾞの閃きの話を読んだ時、来たっ(笑)、とは思ったけど、何が来たのか、どこに来たのか、もわかりませんでした(爆)。
で、見切り発車で｢閃きのﾒｶﾆｽﾞﾑ｣を書いたんだけど(ごめんなさいーっ！m(__)m)、おかげで少し見えてきました。
本当に引っかかったのは、某ﾌﾞﾛｸﾞの｢(閃きについて)ﾄﾞﾗﾏ『ｶﾞﾘﾚｵ』でも似たような表現だった｣って部分。
ｶﾞﾘﾚｵで、ｵﾚの頭で想起されるのは、閃きｼｰﾝで書かれる数式(笑)と、映画｢容疑者Xの献身｣で、天才数学者・石神が壁の染みを使って数学を始めるｼｰﾝ。
あのｼｰﾝ、数学で1世紀未解決だったという問題｢四色定理(四色問題)｣を、壁の染みで始めるｼｰﾝ……なのですが、正直、そんなことして何がｵﾓｼﾛｲのか、ﾋﾟﾝと来ませんでした。
四色問題というのは、実は説明自体は非常に簡単なんです。
｢地図を塗り分けるのに、隣接する国と同じ色にしないように塗り分けると、何色必要か｣
これ、昔から地図作成者には四色と知られていたのですが、数学として、つまり論理的になぜそうか、を説明できないんです。
19世紀に一度、証明したとされて、11年も経って間違いが指摘される、というなかなか恐ろしい世界(笑)。数学者どころか、理系ですらない(笑)ｵﾚは、まあﾃｷﾄｰに理解してたんですが、そのﾃｷﾄｰな分、石神の心情が理解できなかったんですね。
四色問題は、2人の学者によってなんとｺﾝﾋﾟｭｰﾀで証明された、と言われています。ですが、未だｺﾝﾋﾟｭｰﾀを使わずには証明も検証もできない、数学者が俗にいう｢ｴﾚｶﾞﾝﾄな証明｣ではない。なぜそうなのかを証明していない問題とも言われています。
石神はこれを完全な証明とは思わない、と言う立場をとるわけで、それをいつか新しい証明方法で見つけようとしている……だから、壁をｲﾒｰｼﾞ上で塗り分ける…。
理屈ではわかるんです(笑)。でも、それが面白い作業なのか、がわからないんです(笑)。
でも、四色問題をもう少し突っ込むと、見えてくるものがあります。
(※ここからは、とても難解な概念が散在します(笑)。わからなくても、雰囲気で読んでくださると助かります。断言すれば、ｵﾚも以下の文章を予備知識なしには理解できません(爆))
四色問題は、一度数学者ｹﾝﾌﾟにより証明されたと言われました。それはこの手の数学｢ｸﾞﾗﾌ理論｣の基礎｢ｵｲﾗｰの多面体定理｣から始まり、｢隣国は5個だけ定理｣という理論をﾍﾞｰｽに導かれたもののようです。
隣国は五個だけ定理、ってのは、どんな地図にも、五個以下の隣国しか持たない国が少なくともひとつ含まれる、というもの。(一見簡単そうな概念ですが、理解するのはかなり難易度高し(笑)。興味があれば調べてください)。
ここでさらに重要なのが、｢最小反例｣という概念。これは、まず五色でなければ塗り分けられない地図が存在する、と仮定します。それでこの仮定の中で最小の国数の地図のﾊﾟﾀｰﾝのこと。
この五色の仮説をたて、この検証を｢隣国は五個だけ定理｣上で検証するとすべて四色で塗り分けられる、と証明する方法でした。これ自体は不備を指摘されましたが、この発想をﾍﾞｰｽに、次のｱﾌﾟﾛｰﾁが生まれたわけです。
それが｢可約配置の不可避集合｣という考え方です。可約配置とは、最小反例ではない配置のこと。不可避集合とは、どんな地図でも必ず存在する集合定理、という意味で、先の｢隣国は5個だけ定理｣もそれに含まれます。で、このふたつを同時に満たす地図が存在すれば、四色問題は証明されたことになる、というもの……(笑)。
で、この｢可約配置の不可避集合｣の地図を探すのに、ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ検証を利用したわけです。
まあ、実際にはまずｵｲﾗｰの定理はもちろん、隣国は五個だけ定理の｢ｹﾝﾌﾟ鎖｣という理論も理解できなくては意味がわからない話で、もちろん難解な数式が出てきます。でも、雰囲気だけはわかってきました(笑)。
ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ検証をせずに四色問題を証明する、それがどんなに難易度の高い問題なのか、ｲﾒｰｼﾞは少しだけできました。この命題を解決するには、今までの概念だけではたぶん不可能、新たな閃きが必要なようです。その閃きを模索するための原点作業、それが石神の壁の塗り分けなわけです。
で(笑)、
やっと、石神という人物がここで見えてきました(笑)。
彼にとって｢数学は誰かに認められる必要はなく、その願望は数学の本質と関係ない｣という境地に達したことこそ最重要で、その道を偶然にも与えてくれた親子への恩返しとして、ﾄﾘｯｸを編み出しただけ。というこの話の根幹設定の意味が、やっと感覚としてわかってきた、というわけです。
自殺まで考えた石神が、壁のｲﾒｰｼﾞを｢本当に｣楽しめるようになった。この構図を理解するのには、やはり数学的な造詣が多少なりとも必要でしょう？東野さん(笑)。だから、この作品はやはりｴﾝﾀﾃｲﾝﾒﾝﾄとしては傑作じゃない。でも、ﾄﾞﾗﾏとしては傑作です。
それが多少でも理解できた時、あの話のｾﾘﾌひとつひとつが、猛烈な実感を持って迫ってきます。四色問題を｢ｵﾚにはわからない数学の難しい問題｣としか理解してなかった時には感じなかった、人の本質に迫るﾓﾉが、あの壁のｼｰﾝに込められているのです。
壁の染みをﾓﾄに地図を塗り分ける作業は、非常に単純です。でも、それをｴﾚｶﾞﾝﾄに説明はできない数学の世界。でもｴﾚｶﾞﾝﾄに説明できるかもしれない可能性が、その単純さの中に潜んでいるはず。その壮大なｲﾒｰｼﾞは、もはやﾛﾏﾝとしか言い様がない世界です。
それは、快楽にのめり込む排他的価値観のｼﾞｬﾝｷｰに似ています。でも、それでは割り切れない何かが確実にある。あるのはほんのり(笑)理解できるけど、なんなのかｲﾏｲﾁぴんとこない。ただそれが人の本質に関わることなのはわかってきた気がします。
彼がただの数学ｼﾞｬﾝｷｰなら、恩返しも考えなかっただろうし、ﾗｽﾄの悲劇も存在しません。
閃きとは何か、ﾛﾏﾝとは何か、人とは何か。
人としてなにかとても豊かなものに触れた、そんな今夜でした。
読んでくれた方、ありがとう。
ps:
｢容疑者Xの献身｣では、ﾘｰﾏﾝ予想、という言葉も出てきます。これは現在も解決されてない数学上の難問で、はっきりいってｵﾚにはﾁﾝﾌﾟﾝ(笑)。ただこの関連で、NHKが作ったﾘｰﾏﾝ予想のｽﾍﾟｼｬﾙ番組への批判記事には、大爆笑でした。
とにかくあの番組はひどすぎる、という数学者の方の意見で、内容は理解不能なのですが、その説明が痛快でした。曰く｢○○にｲﾝﾀﾋﾞｭｰしたのに○○を質問するのは、ｴﾘｯｸ･ｸﾗﾌﾟﾄﾝにGｺｰﾄﾞの押さえ方を質問するようなものだ｣
以前ｺﾒで書きましたが、天才論理物理学者ﾗﾝﾄﾞｰﾙ博士のNHK特集番組をようつべで見たのですが、まったく同じ感想を抱いたんです。天才学者に、なんの説明させてんだよ、って。そりゃ｢Gｺｰﾄﾞはまず人差し指で5弦を押さえて…｣って言わせてるのと一緒だろ!?と(笑)。
でもまあ、物理にしろ数学にしろ、それほどに一般とは乖離した世界なんですよね…。