数字はいろいろな事を語ってくれます。
数字を見出した人間は凄いですね。
運転中にいつも車のナンバーを見て
四則演算して暇を潰しているのです。
今日は発見と落胆がありました。
１×１＝１
２×２＝４
３×３＝９
…
掛け合わせる数字を１つずつ大きくしていくと
それ以上に結果は大きくなっていきます。
どれくらいのスピードで差は開いていくのかな？
と思い暗算。
１×１＝１
２×２＝４ →４－１＝３
３×３＝９ →９－４＝５
４×４＝１６ →１６－９＝７
おや？数字が奇数で１個飛びですね。
いつまで続くのでしょう？
５×５＝２５ →２５－１６＝９
６×６＝３６ →３６－２５＝１１
７×７＝４９ →４９－３６＝１３
８×８＝６４ →６４－４９＝１５
９×９＝８１ →８１－６４＝１７
…
暗算は一桁で精一杯でしたので、
ここまで。
どうやら規則性がありそうです。
小さな発見で有頂天になっており、
それは帰りの運転まで続きました。
帰りで休息したサービスエリアで
喜びは落胆に変わります。
◆その１
nを変数として、
n×nと(n-1）×（n-1）の差は？
展開すると
n^2-(n^2-2n+1）→2n+1
方程式を使えば簡単に導けました。
nが１個ずつ増えるのなら
2n+1は２倍、つまりは２個ずつ増えるのです。
◆その２
変化量を知りたい。
n^2の。
変化量と言えば？
微分ですね。
n^2のnによる微分結果は
…2nです。
nに対して正比例、2倍で増えていくのは数秒で解けます。
あぁ…
高校生の私に、
今回の発見の喜びを伝えるには
恥ずかしくてできません…
でも数学は楽しいですね。
※他教科も面白いですけれど。