※【Mー4】は解答・解説がかなり遅れてしまい、お詫び申し上げます。
(問題再掲)
【Mー4】
正12角形(各頂点に時計回りに1、2、…12と番号をふる)から4頂点を選んで四角形を作る。このうち、一頂点が1であり、正12角形とは辺を共有しないものの個数を求めよ。(近畿大)
(解答)
簡単に数えられるので易問だが、条件から「不等式→場合の数」と解くことが出来たかがポイント。 (そもそも、頂点に番号が振ってあることからして誘導。そんなこと書いてなくても、以下のように解答できたか…)
(解答)
1以外の3頂点を、i,j,k(i<j<k)とすると、条件より
3≦i
i<j―1
j<k―1
k≦11
⇔
3≦i<j-1<k-2≦9
これをみたすi,j,kの組の個数を求めればよい。
3から9の中から3つを選べば、大小関係よりi,j,kへの対応は一通りに定まる。
∴7C3=35
(答え) 35通り
※追記として…
参考問題の提供が滞っていること、お詫び申し上げます。問題の持ち合わせはあるのですが、環境に制約が大きい為、記載できる問題に限りがあります。
今後は、模試や学習方法の記事が多くなりますが、記載用オリジナル問題も作成次第に載せていくので、宜しくお願いします(_ _)
(問題再掲)
【Mー4】
正12角形(各頂点に時計回りに1、2、…12と番号をふる)から4頂点を選んで四角形を作る。このうち、一頂点が1であり、正12角形とは辺を共有しないものの個数を求めよ。(近畿大)
(解答)
簡単に数えられるので易問だが、条件から「不等式→場合の数」と解くことが出来たかがポイント。 (そもそも、頂点に番号が振ってあることからして誘導。そんなこと書いてなくても、以下のように解答できたか…)
(解答)
1以外の3頂点を、i,j,k(i<j<k)とすると、条件より
3≦i
i<j―1
j<k―1
k≦11
⇔
3≦i<j-1<k-2≦9
これをみたすi,j,kの組の個数を求めればよい。
3から9の中から3つを選べば、大小関係よりi,j,kへの対応は一通りに定まる。
∴7C3=35
(答え) 35通り
※追記として…
参考問題の提供が滞っていること、お詫び申し上げます。問題の持ち合わせはあるのですが、環境に制約が大きい為、記載できる問題に限りがあります。
今後は、模試や学習方法の記事が多くなりますが、記載用オリジナル問題も作成次第に載せていくので、宜しくお願いします(_ _)