〔Mｰ2〕
（方針）
xy平面における 格子点を求める問題に帰着させます。
（略解）
三角形の3辺をx、y、z（x≧y≧z）とおくと、三角形の成立条件より、
y+z＞x…①
が必要。
また周の長さの条件
より、
x+y+z=12n
∴z=12n-（x+y）＞0 …②
①②は
x≧y
x+2y≧12n
x+y＜12n
x＜6n
…＊と同値。
＊の表す領域をDとすると、求める三角形の個数は、D内に含まれる格子点の個数と等しい。
よって、格子点の個数を求めて、
3n・n個…答え
〔Mｰ2〕
（方針）
xy平面における 格子点を求める問題に帰着させます。
（略解）
三角形の3辺をx、y、z（x≧y≧z）とおくと、三角形の成立条件より、
y+z＞x…①
が必要。
また周の長さの条件
より、
x+y+z=12n
∴z=12n-（x+y）＞0 …②
①②は
x≧y
x+2y≧12n
x+y＜12n
x＜6n
…＊と同値。
＊の表す領域をDとすると、求める三角形の個数は、D内に含まれる格子点の個数と等しい。
よって、格子点の個数を求めて、
3n・n個…答え