こんにちは！
平均点すら取れないけど100点を取ってみたい中学生に数学を教えている東亜紗美です！
いつもmove forward数学教室をご活用くださりまして、
本当にありがとうございます
さて、今日は、ほとんどの中学生が【難問】と捉えている、
『動く点の問題』について、
簡単に解ける方法を伝授します
早速問題です！
問 次の図のように点Oで垂直に交わるOAとOBがあります。OA=10cm，OB=40cmで，点CはOBの中点です。いま，点PはAからOまで，点QはCからＢまで同時に出発して，点Ｐは毎秒1cm，点Qは毎秒2cmの速さで進みます。このとき，OP，OQを2辺とする長方形の面積が72㎠になるのは，P，Qが出発してから何秒後ですか。
という問題です
それでは、早速ポイントを言っちゃいます
図に、点が進む向き（矢印）と速さの２つを書き込むことです
こんな感じです
これが、非常に助かる重要テクですので、
しっかりと図に書き込みましょう。
次は、＋αのポイントで、各問題によって書き込む内容は違ってきますが、
問題文から読み取れる情報をすべて図に書き込みます
こんな感じです
進んだ時間をｘ秒とすると、
ＡＰの長さは、点Pが毎秒1cmなので、1秒1cm，2秒2cm，3秒3cm，だからｘ秒xcmとなりますよね。
ＯＰは、ＯＡーＡＰで表されますので、ＯＰ＝10－ｘ(cm)と表されます
また、点Qは点CからBに向かって進んでますよね。
点Qは、毎秒2cmなので、1秒2cm，2秒4cm，3秒6cm，だからｘ秒2xcmとなりますよね。
CQ＝2x(cm)と表されます
あと、OCの長さを図に書き込むことを忘れずに！！
OB(40cm)の半分なので、OC＝20cmですね
すると、どうでしょう
図に情報をすべて書き込んだことで、難問じゃなくなってますよね＾＾
…逆に簡単な問題のように思ってしまうほどです
ということで、さっそくこの長方形の面積を求める式（縦×横＝面積）の方程式を立ててｘの値を求めていきましょう
上の式の３行目から４行目にかけてですが、両辺を－２で割っています。
あとは、因数分解をすると、ｘ＝－８と８が求められます。
ｘは時間なので、
点Ｐが動ける時間は、１０cmを毎秒1cmで進むから、１０秒。
点Qが動ける時間は、２０cmを毎秒２cmで進むから、１０秒。
ということで、ｘの範囲は、０≦ｘ≦10ですので、
ｘ＝－８はこの問題の答えには合いません。
よって、ｘ＝８から、答えは、8秒後
と求めることができます
今日のまとめです
動く点の問題は、点が進む向き（矢印）と速さと、＋αで問題文から分かる情報をすべて書き込むことです
このポイントを押さえて解いてみると、
案外簡単じゃないか！！！
と、なぜ今まで難しい問題だと思っていたのかを感じることと思います＾＾
ぜひ、教科書や問題集の問題でチャレンジしてみてくださいね
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