このたびの新型コロナウイルス感染症に罹患された皆様、感染拡大により生活に影響を受けられた皆様に、謹んでお見舞い申し上げます。

 

 

こんにちは!

平均点すら取れないけど100点を取ってみたい中学生に数学を教えている東亜紗美です!

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今日は相似ラスト!!

中3で学習する『相似』の入試過去問を解いてみようルンルン

愛知県で出題された問題です鉛筆

 

(問)次の図で、△ABCは∠ABC=90°の直角三角形であり、DはAB上の点で、AD:DB=2:3です。また、E,FはそれぞれAC,ADの中点で、GはDCとEBとの交点です。AB=5cm,BC=4cmのとき、四角形FDGEの面積は何㎠か、求めなさい。

 

 

それでは、恒例の問題文から分かっている情報を、図に書き込もう鉛筆

 

「点FはADの中点」ということから、ADが2なのでAF:FD=1:1に分けることができるね。

「点FとEはそれぞれADとACの中点」であることから、中点連結定理より、FE//DGと分かるね^^

平行なことから、今日も『相似』が使えそうだねキラキラ

 

 

 

それでは、解いてみよ~うルンルン

四角形FDGEが含まれる図形が△ABCと比べてどれだけ小さいのか、その割合を求めていきましょう^^

どんどん的を絞っていくと、最終的に四角形FDGEが△ABCと比べてどれだけ小さいのかが分かります!

と、まぁ・・・このつたない説明じゃ、何言ってるか分かんないよねアセアセ

 

実際求めながら説明しますわ^^アセアセ

 

 

 

 

まず、黒の斜線で塗った△ABEは、AE:AC=1:2より、△ABCの半分(2分の1)と分かりますね^^

 

 

 

 

 

次に、

 

△FBEは、FB:AB=4:5より、△ABEの5分の4と分かるね。

さっき、△ABEは△ABCの半分と分かったので、これを△ABEに代入すると、

△FBEは、△ABCの5分の2と分かったねキラキラ

 

 

そして!

遂に、四角形FDGEの割合が分かりそうですねおねがい

四角形FDGEの割合は、上の図を見ると分かるように、

△FBEから△DBGを引くと求められますね!

 

 

 

 

 

だからまず、△DBGの割合を求めましょう^^

FE//DGより、△DBGと△FBEは相似な三角形なので、

BD:BF=3:4より、面積比は、9:16と分かりますね!!

 

△FBEの面積の割合はさっき5分の2と分かったので、

△DBG△FBE9:16と比例式を立てると、

△DBGは、△ABCの40分の9と分かります!

 

ということはルンルン

四角形FDGE=△FBE-△DBGより、

四角形FDGEは、△ABCの40分の7の割合だということがやっと、やっと求まりましたラブラブ

 

 

 

 

あとは、面積を求めるだけウインク鉛筆

 

 

△ABCの面積は4×5÷2=10㎠なので、これに40分の7を掛ければ、

四角形FDGEは、7/4㎠と求められます拍手

 

これ、ノーヒントで求められた子、すごいよキラキラキラキラ

数学の力、高いですお願いキラキラ

 

 

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