このたびの新型コロナウイルス感染症に罹患された皆様、感染拡大により生活に影響を受けられた皆様に、謹んでお見舞い申し上げます。
こんにちは!
平均点すら取れないけど100点を取ってみたい中学生に数学を教えている東亜紗美です!
今日は相似ラスト!!
中3で学習する『相似』の入試過去問を解いてみよう
愛知県で出題された問題です
(問)次の図で、△ABCは∠ABC=90°の直角三角形であり、DはAB上の点で、AD:DB=2:3です。また、E,FはそれぞれAC,ADの中点で、GはDCとEBとの交点です。AB=5cm,BC=4cmのとき、四角形FDGEの面積は何㎠か、求めなさい。
それでは、恒例の問題文から分かっている情報を、図に書き込もう
「点FはADの中点」ということから、ADが2なのでAF:FD=1:1に分けることができるね。
「点FとEはそれぞれADとACの中点」であることから、中点連結定理より、FE//DGと分かるね^^
平行なことから、今日も『相似』が使えそうだね
それでは、解いてみよ~う
四角形FDGEが含まれる図形が△ABCと比べてどれだけ小さいのか、その割合を求めていきましょう^^
どんどん的を絞っていくと、最終的に四角形FDGEが△ABCと比べてどれだけ小さいのかが分かります!
と、まぁ・・・このつたない説明じゃ、何言ってるか分かんないよね
実際求めながら説明しますわ^^笑
まず、黒の斜線で塗った△ABEは、AE:AC=1:2より、△ABCの半分(2分の1)と分かりますね^^
次に、
△FBEは、FB:AB=4:5より、△ABEの5分の4と分かるね。
さっき、△ABEは△ABCの半分と分かったので、これを△ABEに代入すると、
△FBEは、△ABCの5分の2と分かったね
そして!
遂に、四角形FDGEの割合が分かりそうですね
四角形FDGEの割合は、上の図を見ると分かるように、
△FBEから△DBGを引くと求められますね!
だからまず、△DBGの割合を求めましょう^^
FE//DGより、△DBGと△FBEは相似な三角形なので、
BD:BF=3:4より、面積比は、9:16と分かりますね
△FBEの面積の割合はさっき5分の2と分かったので、
△DBG:△FBE=9:16と比例式を立てると、
△DBGは、△ABCの40分の9と分かります!
ということは
四角形FDGE=△FBE-△DBGより、
四角形FDGEは、△ABCの40分の7の割合だということがやっと、やっと求まりました笑
あとは、面積を求めるだけ
△ABCの面積は4×5÷2=10㎠なので、これに40分の7を掛ければ、
四角形FDGEは、7/4㎠と求められます
これ、ノーヒントで求められた子、すごいよ
数学の力、高いです
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