このたびの新型コロナウイルス感染症に罹患された皆様、感染拡大により生活に影響を受けられた皆様に、謹んでお見舞い申し上げます。
こんにちは!
平均点すら取れないけど100点を取ってみたい中学生に数学を教えている東亜紗美です!
今日は、苦手な人が超多い「動点」問題を解きましょう^^
【問題】AB=10cm、BC=20cmの長方形ABCDがある。
点Pは、AB上を毎秒1cmの速さでAからBまで動く。
点Qは、BC上を毎秒2cmの速さでBからCまで動く。
P、Qが同時に出発するとき、△PBQの面積が24㎠になるのは何秒後か?
いきなり解こうと意気込まないで^^
まずは、三角形の面積の公式を書き出しましょう(ここポイント)
ここで、△PBQに置き換えると、BQ×PB÷2で面積が求められることが分かったね
次にBQとPBの長さをそれぞれ表してみよう!
点が動くから、時間ごとに長さが変わってくるので、アルファベットを使って表してみようか^^
ここで時間を、t秒後として表してみよう!
BQの長さは、秒数の2倍になっているね
t(cm)っていうのは、よく見るとAPの長さですね。
この問題は、APではなくPBの長さが必要だから、縦10cmからtを引いた残りの長さになるね
ということで、あっという間に出そろいました
さっきの式にあてはめて計算を進めていこう
上のようにして、二次方程式を解くために、因数分解をするんだけど、
移項した、そのままだと『-t^2』ってなってて、
どんな因数分解ができるのか見つけにくいから、
両辺に-1を掛けることによって『t^2』に変形することもポイントだよ
よって、4秒後と6秒後と求めることができました
案外できたでしょ
やってみると、できるもんです
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