こんにちは！
平均点が取れないけど100点を取ってみたい中学生に数学を教えている東亜紗美です！
今日は、公立高校入試直前ということで、
２０１３年愛知県公立入試A日程の円周角の問題を解いてみよーう
じゃん
（問題）図で、A,B,Cは円Oの周上の点である。∠CAB=３４°のとき、∠OBCの大きさは何度か求めなさい。
分かる子は、サッと解いてみて、このページの下に答えを載せているので、答え合わせをしてみてね＾＾
さぁ、あやしいあやしい線分OB（笑）
半径って等しい長さを作ることができるから、何か気づけそうだね
ということで、OCを作っちゃおう
OCを引くと、円周角の定理が使えるね
円周角の定理は、１つの弧に対する中心角の大きさは、
その弧に対する円周角の大きさの２倍だから、
∠COB＝３４×２＝６８°
って分かるね
そして、△COBをまじまじと見てみて～
OCとOBは、円の半径だから、この２本の長さは等しいね＾＾
ってことは～・・・
△COBは二等辺三角形だ
あとは簡単だね＾＾
二等辺三角形の２つの底角は等しいので、頂角である∠COB＝６８°
を使って、
１８０－６８＝１１２（←２つの底角の合計）
１１２÷２＝５６
ということで、答えは、
∠OBC＝５６°
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そもそも円周角の定理が分からない
なんで、円周角の２倍になるの？？
さぁ、この見にくい図（笑）
赤色で直径、青色で半径を足しました。
そうすることによって、等しい長さを作り出すことができますね＾＾
あと、点Dも勝手につくりました。
まず、３４°は
〇ー●＝３４°とします
△OABは二等辺三角形ですね！
だから、∠OAB＝〇なら、∠OBAも〇で表すことができます
三角形の外角の性質を使って、
∠DOB＝〇＋〇と表されますね＾＾
同じように、∠OAC＝●と表すとします。
△OACは二等辺三角形ですから、
∠OAC＝●なら、∠OCAも●で表すことができますね
三角形の外角の性質を使って、
∠DOC＝●＋●です。
ここで、∠COB＝∠DOB－∠DOCです
∠COB＝（〇＋〇）ー（●＋●）＝２〇ー２●＝２（〇ー●）と整理することができます。
さっき、〇ー●＝３４°と表したので
この、∠COB＝２（〇ー●）に３４°
を代入してみましょう！
２（〇ー●）＝２×３４＝６８°
ということで、∠COB＝６８° ∠CAB＝３４°の２倍になっているね
友達追加、よろしくお願いします
