1次関数が難しい理由は日本語の理解不足と答え方を覚えていないことに起因するのです
モリグチです，こんにちは。1個120円のりんごがありました。スーパーなら普通のお値段です。このりんごをx個買った時の合計金額をy円として式で表すという一番オーソドックスなパターンを取り上げたいと思います。中1数学の一次関数で躓く子の第一関門，日本語です。式とか計算とかじゃないんですよ，日本語です。「式」「変化の割合」「傾き」「aの値」「比例定数」「値」「座標」「変域」という用語が受け入れられていない&どう答えたらよいのかを生徒は分かっていないことを指導者は意識しておくべきでしょう。たとえばこんな生徒がいるんですよ，という話のために「式」から解説していきます。1. 「式」： y=□x の形になっているもの y(合計金額) は □とx(りんごの個数)の掛け算で表せますよ という意味ですよね。□の中に数字を入れたものを解答すればOKです。今回のパターンでは y=120x と答えれば正解です。さて，ここでこのような生徒に出くわします。・習った通りにy=ax と答えに書く生徒・120 と答える生徒本当にいます。何を答えれば解答したことになるのかが分かっていない典型例ですね。「式」と聞かれたときの私らのミッションは大きくわけて2つあります。①□の中に当てはまる数字を求めること ※ここでその数字を解答欄に書いたら✕②↑の数字を当てはめた式 y=□xを解答欄に書くことご自身がお勉強が得意だった場合はこのような解答を見て「は?!」と思うようですが，本当にいます。相手に次元を合わせて教えるべきです。2.「変化の割合」：xが1増えるとyがどれだけ増えるかりんごが1個増えるごとにお会計は120円アップですから，この120という数字が変化の割合だというわけです。ですから，変化の割合を求めなさいという問題では「120」と解答欄に書かなければいけないのです。y=120x と答えたらアウトです。3.「傾き」「aの値」「比例定数」：変化の割合と全く同じ120 と答えれば正解です。割合(＝どれくらい)を表したものは「値」で，その値が大きくなるとグラフの傾きが急になるので 変化の割合＝(グラフの)傾き＝(式の中でいうと)aの値＝(日本語で言えば)比例定数なのですよね。どれくらい傾いてますか→めちゃくちゃ傾いてます♡ では相手に伝わらないので数値で示す必要があるわけです。式の中ではいつも a と書いていた部分ですね。4.「値」vs「座標」：「数字」で答えるのか，(xの値, yの値)のセットで答えるのか。そもそも，「値」という言葉が5とか10のような「数字」だ，ということが結びついていない子，授業序盤ではすごく多いです。学校で何習ってきてんの?!と思ってはいけません。座標と聞かれているのに5と答える生徒もいます。どうも，最初に求めた答えがそのまま解答になることに慣れてしまっている(二段階以上の計算を経て答えを出す経験が乏しい)とか，用語が受け入れられていないとか，問題の目的があやふやとか，原因はたくさんありそうな気がします。※ここからはちょっと難しいので最初の段階で躓いた生徒は2授業目以降に改めて教えましょう。5.変域 ：どこまでならあり得るのかの範囲のこと。つまり「あり得る範囲」です。たとえばですよ，モリグチ商店は小さい会社なのでりんごを30個しか仕入れていないとしますよね。そうすると，x(りんごの個数でしたね)の変域は 0から30までと言えるわけです。30個しか仕入れていない店が31個売れたときのことを考えてはいけないのです。世の中キビシイね。答え方が難しいのですが 0 ≦ x ≦ 30 と間に x を挟んで答えます。＜の下にイコールがついているのは小なりイコールと読みまして，「0 = x(りんごが0個もあり得る)」と，「0 < x (りんごは0個より多い)」を同時に書く時に使う記号です。同様に y(合計金額)の話もしましょう。yは，xのことを考えながら解くと簡単ですね。xが0(りんごが一個も売れねぇぜ！)のときの合計金額は0円なのですから，yの変域は0が一番低い値ですね。では一番高い値はどこか，どこまでなら「あり得るのか」というと，30個売れたときの合計金額はあり得る範囲だ！といえるわけです。y=120x でしたから30個売れたときのお値段はy=120×30で y=3600。 つまり，合計金額yは「0から3600までの間に収まるよ」ということが答えなわけです。これをルールに従って書くと， 0 ≦ y ≦ 3600 おしまい。変域は後からの学習でよいとして，学校の授業で何も理解できない場合，絶対に誰かに習ったほうが良いです。解答を見て分かった気になってはいけません。グラフを書く段階に入ったらもうお手上げになりますよ。反比例もありますしね。さらに，中2ではy=ax+b。中1でコケて中2でこれを攻略するのは結構大変(時間がかかる)。自分の解答違いの原因を自分で探れないうちは，自学自習は無謀です。
