今日の過去問も、豊島岡女子学園中学校の問題です。

問題　：　下の図のように、奇数のかかれたカードを11段目までならべていきます。

　　　　　　このとき、次の問いに答えなさい。

（1）11段目にならんだカードにかかれた数の和はいくつですか。

次に、すべてのカードにかかれている奇数を、それぞれ5でわったあまりの数にかきかえていきます。ただし、５でわり切れる場合は０にかきかえることにします。

（２）1段目から11段目までのすべてのカードにかかれた数の和はいくつですか。

答え

（1）横の列をそれぞれの段で足してみると、ある規則性があることがわかる。

それぞれの段の和は、それぞれの段目を3回かけた数である。

つまり、11段目の数の和は、11×11×１１＝１３３１　　　　　　答え　　１３３１

（２）問題のようにカードを書き換えると、ある規則性に気づく。

5段目まで書いてみてもその通りに並んでいる。

書きかえられたカードは、１，３，０，２，４の5つの数字が順番に並んでいることが分かる。

11段目までのカードが何枚あるのでしょうか？

1段目から1枚、2枚、3枚・・・とそれぞれの段目と同じように枚数が増えているのだから、11段目は11枚のカードがある。

１＋２＋３＋・・・・・＋１１＝（１＋11）×１１÷２＝６６枚

5枚1組となって続いているのだから

66÷５＝１３・・・１

１，３，０，２，４のカードの和は、１＋３＋０＋２＋４＝１０

10×13＝１３０

ここで忘れていけないのは、１３・・・１の余り1です。

5枚1組の1番目の数字は１なので１３０＋１＝１３１　　　　　　答え　１３１

＊余り1枚の１と5枚1組の最初の数１が同じ1であるのは、とても優しい先生が作られた問題なのかなあと

　例えば12段目までとなると、最後に足す数を気をつけなくてはいけないので・・・

過去問を解いてみました・・・10