今日の過去問も、豊島岡女子学園中学校の問題です。
問題 ： 下の図のように、奇数のかかれたカードを11段目までならべていきます。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）11段目にならんだカードにかかれた数の和はいくつですか。
次に、すべてのカードにかかれている奇数を、それぞれ5でわったあまりの数にかきかえていきます。ただし、５でわり切れる場合は０にかきかえることにします。
（２）1段目から11段目までのすべてのカードにかかれた数の和はいくつですか。
答え
（1）横の列をそれぞれの段で足してみると、ある規則性があることがわかる。
それぞれの段の和は、それぞれの段目を3回かけた数である。
つまり、11段目の数の和は、11×11×１１＝１３３１ 答え １３３１
（２）問題のようにカードを書き換えると、ある規則性に気づく。
5段目まで書いてみてもその通りに並んでいる。
書きかえられたカードは、１，３，０，２，４の5つの数字が順番に並んでいることが分かる。
11段目までのカードが何枚あるのでしょうか？
1段目から1枚、2枚、3枚・・・とそれぞれの段目と同じように枚数が増えているのだから、11段目は11枚のカードがある。
１＋２＋３＋・・・・・＋１１＝（１＋11）×１１÷２＝６６枚
5枚1組となって続いているのだから
66÷５＝１３・・・１
１，３，０，２，４のカードの和は、１＋３＋０＋２＋４＝１０
10×13＝１３０
ここで忘れていけないのは、１３・・・１の余り1です。
5枚1組の1番目の数字は１なので１３０＋１＝１３１ 答え １３１
＊余り1枚の１と5枚1組の最初の数１が同じ1であるのは、とても優しい先生が作られた問題なのかなあと
例えば12段目までとなると、最後に足す数を気をつけなくてはいけないので・・・