今日は、立教女学院の問題に挑戦しました。
問題
図は三角形ABCの点Aを中心に左回りに90度回転したものです。この時辺BCの通過した斜線部分の面積は□平方㎝です。ただし、円周率は3.14として計算しなさい。
＊角Bは90度です・・・記入し忘れました。
＊上付き表記ができないので平方ｃｍと記します。
図を色分けして考えて・・・
斜線部分の面積は、
全体の面積から △ABC＋扇形ABDの面積を引けばよい
まず、全体の面積を求める。
ピンクの扇形の面積は、半径5cmの円の4分の１だから 5 × 5 × 3.14 × 1／4 ・・・①
水色の三角形の面積は、 3 × 4 × 1／2 ＝ 6 ・・・②
次に
オレンジの三角形の面積は、3 × 4 × 1／2 ＝ 6・・・③
グリーンの扇形の面積は、半径3cmの円の1／4だから 3 × 3 × 3.14 × 1／4・・・④
②と③は同じ面積なので
①－④を求めればよい。
下線部は同じなので まとめて計算する方が簡単である
（5×5－3×3） × 3.14 × 1／4 ＝ 4 × 3.14 ＝ 12.56 答え 12.56平方ｃｍ
★全体の面積 － （△ＡＢＣ＋扇形ＡＢＤ）の時点で
水色の三角形は、△ＡＢＣが90度移動したものだから面積は等しいので
ピンクの扇形－グリーンの扇形 を 求めればよい と考えるとさらにスピード
★男の子は図形を感覚でとらえるのが上手なので
水色の三角形の部分をピンクの扇形に当てはめることができると瞬間的に気付き
ピンクの扇形 － グリーンの扇形 を計算すればいいと分かるのでしょうね
水色の三角形を回転前の位置にあてはめると
とってもシンプルになりました
のんのは、一つずつ丁寧にかなあ