Ifの論理学

4時半起き。

ラヂオのBGM提案原稿を仕上げて送る。

新しい挿入曲を作る（2小節の場面転換みたいな曲）。

当面の課題。

・やっぱりラヂオ。

・句会報の作成。

・実はZEPYHRのプロット。

・秘密の大朗読の詩作。

・ライヴの詩作・練習。

・「生きていていいですか」

閑話休題。

高校での論理学は対偶が有名。

対偶ってなんぞや？

「AならばBである」

を命題とすると、

「BならばAである」を命題の逆、

「AでないならばBでない」を命題の裏、

「BでないならばAでない」を命題の対偶

と言います。

命題が成り立つと、命題の対偶は成り立ちます。

「ボールは丸い」の対偶は「丸くなければボールではない」。

「太陽は光る」の対偶は「光らなければ太陽ではない」。

「悠詩は恋人がいない」の対偶は「恋人がいれば悠詩ではない」。

千波くんシリーズ（礼子さま訂正ありがとうございました）

で有名な高田崇史氏は

とある作品の中で

「『試験が近づいてくるから勉強する』の対偶は

　『勉強しないから試験が近づいてこない』だから

　勉強しなければいい」

という面白いparadoxを著されておりました。

近年、「論理パズル『出しっこ問題』傑作選」（小野田博一氏著）で

ifを交えた論理に出会いました。

「もしAならばBである」――①

は、

「Aでない、またはBである」――②

と同値。

最初は「？？？」でした。

が、面白いことに成り立つみたいです。

AとBについて、

すべてのパターンについて考えてみます。

「Aである」場合と「Aでない」場合、

「Bである」場合と「Bでない」場合が考えられるので、

ありうるパターンは4通りで

　・AでありBである――a

　・AでありBでない――b

　・AでなくBである――c

　・AでなくBでない――d

ここで①について考えてみると、

①が成立するのは

　　a、c、d

です。（Aでない場合について、①は何も触れていない）

また、②について考えてみると、

②が成立するのは

　　a、c、d

です。

よって①と②は同値です。

「悠詩がマヌケでないならば、悠詩はマヌケである」

　　　　　↓

「悠詩はマヌケである、または悠詩はマヌケである」

　　　　　↓

「悠詩はマヌケである」