消えた数列

高校の数学から

数列の分野がなくなったらしい。

とすると、あのフィボナッチ数列にお目にかかれる機会も

減っちゃうわけだ。

フィボナッチ数列

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、……

という数列のこと。

ひとつ前の数と自身の数を足したものが

次の数になるというもの。

n番目の数をAnで表すと、

An＝An-1＋An-2（n≧3）

となる。

A1とA2は（1、1）の組み合わせ。

これを一般化してしまうと（nだけの式で表す）、

An＝[｛（1＋√5）/2｝ⁿ－｛（1＋√5）/2｝ⁿ]/√5

という奇怪な答えが出る。

自然数にしかならないのに

ルートが出てきてしまうのだ。

不思議。

ちなみに、（1＋√5）/2は

有名な黄金比。

フィボナッチ数列はとにかく面白い。

これ を見ればゾクゾクする。