中二で習う、みんな大好き数学の証明。
そんな証明の中でもメジャーで覚えさせられたのではないでしょうか。三角形の合同条件。
1)3辺がそれぞれ等しい
2)2辺とその間の角が等しい
3)1辺とその両端の角が等しい
昭和では、
1)三辺相当
2)二辺狭角相当
3) 一辺両端角相当
と習ったらしいですが、私立でそう教える場所もいまだあります。
と、ここでふと思ったんですが、3)の「1辺とその両端の角が等しい」について。
1辺と"その両端の角"ではなく、1辺と"2角"が等しければ、合同と言えるのでは?
(proof)
三角形ですので、2つの角が等しければ、残り1つしかないんだから、全部の角が等しいですよね。
ということは、別に両端が等しかろうが、どこの2角が等しかろうが、2角が等しいのであれば、すべての角が等しいんだから、必ず1辺とその両端の角が等しい条件が成立しますよね。
(Q.E.D.)
調べても載ってなかったので、自分で記事にしてみましたけど、
同じ2角が両端でなかった場合、
三角形の内角より、残りの角が等しいとか、
三角形なので、などと書いて両端の角にしているのを見かけます。
三角形の合同条件の3つ目は、「1辺と2角が等しいので合同」で構わないのでは!?
(豆もあいの最終定理)



