数学の教科書をそばに置いて､Gotchの式を誘導してみます。
体液量：Ｖ ､ ＢＵＮの濃度：BUN ､ 尿素窒素の産生速度：G ､ 尿素クリアランス：K とし､
人間の身体をひとつの容器（single pool）とすると､
dV・BUN／dt ＝ G－K・BUN （１） のような微分方程式となる。
左辺は､透析における体液量と濃度の変化（つまり､速度）。
右辺は､尿素産生速度と除去速度。
ここで､前提条件として､除水量が体液量に比べて充分小さいとすると､Ｖは一定となる。
また､尿素産生速度がダイアライザーによる除去速度に比べてかなり小さいとすると､
G＜＜K・BUN となり､
G ＝ 0 となる。
V＝一定（定数）､G＝0を（１）式に代入すると､
V・dBUN／dt ＝ －K・BUN （２）
（２）式を初期条件､境界条件で積分する。
初期条件（透析直前の状態）：T＝0 ､ BUN＝BUN前
境界条件（透析直後の状態）：T＝t ､ BUN＝BUN後
（２）式を変形すると､
1／BUN・dBUN／dt ＝ －K・BUN
変数分離型の微分方程式なので､標準型にすると､
∫(1／BUN・dBUN／dt)dt ＝ －K／V∫dt
ここで､ ∫ は､0からtへの積分を表す。
∫(1／BUN)dBUN ＝ －(K・t)／V
lnBUN後 － lnBUN前 ＝ －(K・t)／V
したがって､
Ｋｔ／Ｖ ＝ －ln(BUN後／BUN前) となる。
めでたし､めでたし。（笑）
体液量：Ｖ ､ ＢＵＮの濃度：BUN ､ 尿素窒素の産生速度：G ､ 尿素クリアランス：K とし､
人間の身体をひとつの容器（single pool）とすると､
dV・BUN／dt ＝ G－K・BUN （１） のような微分方程式となる。
左辺は､透析における体液量と濃度の変化（つまり､速度）。
右辺は､尿素産生速度と除去速度。
ここで､前提条件として､除水量が体液量に比べて充分小さいとすると､Ｖは一定となる。
また､尿素産生速度がダイアライザーによる除去速度に比べてかなり小さいとすると､
G＜＜K・BUN となり､
G ＝ 0 となる。
V＝一定（定数）､G＝0を（１）式に代入すると､
V・dBUN／dt ＝ －K・BUN （２）
（２）式を初期条件､境界条件で積分する。
初期条件（透析直前の状態）：T＝0 ､ BUN＝BUN前
境界条件（透析直後の状態）：T＝t ､ BUN＝BUN後
（２）式を変形すると､
1／BUN・dBUN／dt ＝ －K・BUN
変数分離型の微分方程式なので､標準型にすると､
∫(1／BUN・dBUN／dt)dt ＝ －K／V∫dt
ここで､ ∫ は､0からtへの積分を表す。
∫(1／BUN)dBUN ＝ －(K・t)／V
lnBUN後 － lnBUN前 ＝ －(K・t)／V
したがって､
Ｋｔ／Ｖ ＝ －ln(BUN後／BUN前) となる。
めでたし､めでたし。（笑）