［２５３４］二進数は「数」ではない…①
論理和とか論理積というのは、集合から発展した概念です。習った数学の分野の中でも、
数式や図形とは異なる思考を要求されるため、戸惑った人もいることと。他には確率と行列が、
算数から続く「数えられる世界観」に収まらない分野で。交わり（∩）とか結び（∪）とか、
全体集合（∀）など、分野特有の記号で成り立つ分野だから。
早速集合談義を始めると、全体集合Ｕを１２までの自然数と定義するとき、
部分集合Ｖをアナログ放送の時分の首都圏のＶＨＦのチャンネル、部分集合Ｓを自乗の数と定義。で、
実際の要素を並べると以下の通り。
Ｕ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２｝
Ｖ＝｛１，３，４，６，８，１０，１２｝
Ｓ＝｛１，４，９｝
以上から“１”と“４”が両方の集合に含まれるけど、記号で書くと∩か∪か？ 空けるのは、
考えてもらうため。
まず上記した、言葉と記号の覚え方を示したほうが良く。私は「結び」は「ゆすび」と解釈して、
「∪」と覚えました。次に言葉の意味ですが、「交わり」は線だとまさに交わっている箇所なので、
共通部分という理解。以上から共通部分なので交わりになり、「ゆすび」でないことに。なので、
Ｖ ∩Ｓ ＝｛１，４｝が答え。
一方の結びは両方を足し合わせた集合なので、
Ｖ ∪Ｓ ＝｛１，３，４，６，８，９，１０，１２｝という要素になる。
以上から真理値表を論ずるのはかなりの飛躍なので、足し算と掛け算から考えた方が近道。
Ｖ Ｓ Ｖ ∨Ｓ Ｖ ∧Ｓ
――――――――――――
０ ０ ０ ０
０ １ １ ０
１ ０ １ ０
１ １ １ １
「∨」は論理和で「∧」が論理積ですが、それぞれ＋と×に置き換えて考察。すると論理積が、
矛盾なく考えられることが了解され。論理和も思考の飛躍が必要なのは四行目だけで、
「ある」「なし」で考え直せば理解できると思うのですね。「ある」ときが「１」と定義すれば、
片方だけでも両方でも問題にしない論理演算。
しかし本来の足し算なら四行目の答えはゼロ。実際の発見の順序は違うかも知れないけど、
片方が１の場合だけ１とする論理演算が生まれたわけ。つまり排他的論理和。
Ｖ Ｓ Ｖ ∨Ｓ
―――――――
０ ０ ０
０ １ １
１ ０ １
１ １ ０
[2439set.txt]