３でアホになる芸人が引っ張りだこになった年、年末にちょっとした数学談義をしました。
便乗企画だったので進法自体を考察することはなく。しかし私もプログラマーの端くれなので、
二進法の仕組みを紹介したくなったのですね。まず十進法と対応させるのが便利かと。
１ 0001 ９ 1001
２ 0010 １０ 1010
３ 0011 １１ 1011
４ 0100 １２ 1100
５ 0101 １３ 1101
６ 0110 １４ 1110
７ 0111 １５ 1111
８ 1000 １６ 1 0000
左右の数の加算を例にします。
１＋９＝１０ 0001 + 1001 = 1010
２＋１０＝１２ 0010 + 1010 = 1100
３＋１１＝１４ 0011 + 1011 = 1110
４＋１２＝１６ 0100 + 1100 = 1 0000
５＋１３＝１８ 0101 + 1101 = 1 0010
６＋１４＝２０ 0110 + 1110 = 1 0100
７＋１５＝２２ 0111 + 1111 = 1 0110
８＋１６＝２４ 1000 + 1 0000 = 1 1000
まず足し算では片方が１の場合は１、両方が同じ数（０か１）の場合は０になることが解る。で、
両方が１の場合は繰り上がりが発生。試しに四行までを確かめると以下の通り。
0001 0010 0011 0100
+ 1001 + 1010 + 1011 + 1100
――― ――― ――― ―――
1010 1100 1110 1 0000
上記から同じ位で１が並ぶのは三つまでなので、計算結果は「１１」までと理解でき。なので、
「数」という概念がなくても計算が可能。数学だけど、用いるのは（排他的）論理和や論理積なので、
数え上げは不要ですから。数の概念を習得したヒトには却って難しい操作。さらに引き算よりも、
掛け算のほうが単純に考えられ。
１０×２＝２０ 1010 * 0010 = 1 0100
１１×３＝３３ 1011 * 0011 = 10 0001
１２×４＝４８ 1100 * 0100 = 11 0000
１３×５＝６５ 1101 * 0101 = 100 0001
１４×６＝８４ 1110 * 0110 = 101 0100
１５×７＝１０５ 1111 * 0111 = 110 1001
１６×８＝１２８ 1 0000 * 1000 = 1000 0000
横の式では解りづらいので、例によって縦に書き直し。まずは二行目と四行目。
1011 1101
* 0011 * 0101
――― ―――
1011 1101
1 011 11 01
――― ――――
10 0001 100 0001
掛ける数が１なら掛けられる数を所定の位置に置き、０なら描かなくて済む。後は上に示した、
排他的論理和と論理積なので、「計算」をしなくて掛け算が成立。
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