基本的には労災保険の請求権者は被災労働者にあります。
何をいまさらという感じですが、最大の特徴とも言えますね…
大雑把な表現ですが、会社のほうが保険料は支払いますが、
保険金（給付）の請求権は無いわけです・・・
大きな意味で公的（社会）保険制度であることの表れでしょう。
以前、少しだけ受験講座で労災保険の講師をしていましたが、
そのとき知ったことで、戦前にも前身にあたる保険制度があり、
それでは会社側に請求権があったと記憶しています。
戦後、労働基準法を始めとした労働者保護の基本理念ができ、
労災保険もその一環として作られているということでしょう…。
いわゆる損害保険とかの企業向け災害保険も似ていますが、
本来的には公的制度の信頼性や公平性には敵わないかと…
もちろん、選択的なものではなく別個のものなのですが・・・
どちらにせよ、理念や目的に沿ったものであれば良いので、
どちらが良いとか悪いとかの話ではないかもしれませんね…